河南省2018届九年级中原名校中考第一次大联考数学试题（PDF版）

参考答案 ２０１７—２０１８ 学年中原名校中考第一次大联考 数　 学 一、选择题（本大题共 １０ 小题，每个小题 ３ 分，共 ３０ 分）下列各小题均有四个答案，其中只有 一个是正确的． １．Ｄ　 ２．Ｃ　 ３．Ｂ　 ４．Ｄ　 ５．Ａ　 ６．Ａ　 ７．Ｂ　 ８．Ｂ　 ９．Ｃ　 １０．Ｃ 二、填空题（本大题共 ５ 个小题，每小题 ３ 分，共 １５ 分） １１．０　 １２．ｘ＝ ３　 １３．４ｘ＋５　 １４． ａ ２ 　 １５．０ 或 ２ 或 ２ ２ －２ 三、解答题（本大题共 ８ 个小题，满分 ７５ 分） １６．解：（ １ ｎ－２ ＋ １ ｎ＋２ ）·（ｎ２－４）＝ ｎ＋２＋ｎ－２＝ ２ｎ．（５ 分） 当 ｎ＝ ７ ２ 时，原式＝ ２× ７ ２ ＝ ７ ．（８ 分） １７．解：（１）９６×５０％ ＝ ４８（人） ．（２ 分） （２）２６７ －４ ５ ＝ ５２．６（人） ． 在 １２ 月 １７ 日至 ２１ 日这 ５ 天中，该市平均每天新增流感确诊病例有 ５２．６ 人．（４ 分） ５２．６×５＋２６７＝ ５３０（人） ． 故 １２ 月 ２６ 日，该市流感累计确诊病例将会达到 ５３０ 人．（６ 分） （３）设每天平均一人传染 ｘ 人，则（１＋ｘ） ２ ＝ ９， 解得 ｘ＝ ２ 或－４． 因为 ｘ＞０，所以 ｘ＝ ２． 答：每天平均一人传染 ２ 人．（９ 分） １８．证明：（１）连接 ＯＣ．∵ ＰＣ 是切线， ∴ ＰＣ⊥ＯＣ， ∴ ∠ＰＣＡ＋∠ＡＣＯ＝ ９０°． ∵ ＡＰ⊥ＰＣ， ∴ ∠ＰＡＣ＋∠ＰＣＡ＝ ９０°， ∴ ∠ＰＡＣ＝∠ＡＣＯ．（３ 分） ∵ ＯＡ＝ＯＣ， ∴ ∠ＡＣＯ＝∠ＣＡＢ， ∴ ∠ＰＡＣ＝∠ＣＡＢ．（５ 分） （２）∵ ∠ＰＡＣ＝∠ＣＡＢ，∠ＡＰＣ＝∠ＡＣＢ＝ ９０°， ∴ △ＡＰＣ∽△ＡＣＢ， ∴ ＡＣ ＡＢ ＝ＡＰ ＡＣ ， ∴ ＡＣ２ ＝ＡＰ·ＡＢ．（９ 分） １９．解：（１）在△ＡＤＣ 中，∠ＤＡＣ＝ ３０°， 参考答案　 第 １ 页（共 ４ 页） ∠ＡＤＣ＝ ６０°－∠ＤＡＣ＝ ３０， ∴ ＣＤ＝ＡＣ＝ ０．１． 又∠ＢＣＤ＝ １８０°－６０°－６０° ＝ ６０°， ∴ ＣＢ 是△ＣＡＤ 底边 ＡＤ 的垂直平分线， ∴ ＢＤ＝ＢＡ．（４ 分） （２）过点 Ｂ 作 ＢＥ⊥ＡＣ 于点 Ｅ， 在 Ｒｔ△ＢＥＡ 中，ＢＥ ＡＥ ＝ ｔａｎ７５°， ∴ ＢＥ＝ＥＡ·ｔａｎ７５°； 在 Ｒｔ△ＢＥＣ 中，ＢＥ ＥＣ ＝ ｔａｎ６０°， ∴ ＢＥ＝ＥＣ·ｔａｎ６０°， ∴ ＥＡ·ｔａｎ７５° ＝ＥＣ·ｔａｎ６０° ＝（ＥＡ＋ＡＣ）·ｔａｎ６０° ＝（ＥＡ＋０．１）·ｔａｎ６０°， ∴ ＥＡ≈０．０８６ ５， ∴ ＢＥ＝ＥＡ·ｔａｎ７５° ＝ ０．０８６ ５×３．７３＝ ０．３２２ ６４５≈０．３２（ｋｍ） ．（９ 分） ２０．解：（１）在 ｙ＝ ｋｘ＋２ 中，令 ｘ＝ ０ 得 ｙ＝ ２． ∴ Ｄ（０，２） ．（２ 分） （２）∵ Ｓ△ＣＯＤ ＝ １， ∴ １ ２ ＯＣ·ＯＤ＝ １． ∵ ＯＤ＝ ２， ∴ ＯＣ＝ １， ∴ Ｃ（－１，０） ．（３ 分） 把 Ｃ（－１，０）代入 ｙ＝ ｋｘ＋２，得 ｋ＝ ２． ∵ ＯＣ ＯＡ ＝ １ ２ ， ∴ ＯＡ＝ ２， ∴ Ａ（２，０）， ∴ Ｐ 点的横坐标为 ２． 把 ｘ＝ ２ 代入 ｙ＝ ２ｘ＋２ 中，得 ｙ＝ ６， ∴ Ｐ（２，６） ．（５ 分） 把 Ｐ（２，６）代入 ｙ＝ ｍ ｘ 中，得 ｍ＝ １２．（６ 分） （３）当 ｘ＞２ 时，一次函数 ｙ＝ ｋｘ＋２ 的值大于反比例函数 ｙ＝ ｍ ｘ 的值．（９ 分） ２１．解：（１）设购进甲型 ｘ 台，乙型 ｙ 台，则由题意，得 ０．４ｘ＋０．２５ｙ＝ １５．５， ０．０３ｘ＋０．０５ｙ＝ ２．１，{ 解得： ｘ＝ ２０，ｙ＝ ３０．{ （３ 分） 该商场计划购进甲、乙两种型号的空调分别为 ２０ 台，３０ 台．（４ 分） （２）设甲型空调减少 ａ 台，则乙型空调增加 ２ａ 台，由题意，得 ０．４（２０－ａ）＋０．２５（３０＋２ａ）≤１６， 解得 ａ≤５．（６ 分） 参考答案　 第 ２ 页（共 ４ 页） 设全部销售后获得的毛利润为 Ｗ 元，由题意，得 Ｗ＝ ０．０３（２０－ａ）＋０．０５（３０＋２ａ）＝ ０．０７ａ＋２．１．（８ 分） ∵ ｋ＝ ０．０７＞０， ∴ Ｗ 随 ａ 的增大而增大， ∴ 当 ａ＝ ５ 时，Ｗ最大 ＝ ２．４５． 当该商场购进甲型空调 １５ 台，乙型空调 ４０ 台时，全部销售后获利最大．最大毛利润为 ２．４５ 万元．（１０ 分） ２２．解：（１）∵ △ＡＢＣ 为等边三角形，ＢＤ 是∠ＡＢＣ 的平分线， ∴ ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ， ∴ ＡＤ ＣＤ ＝ ＡＢ ＢＣ ＝ １．（１ 分） ∵ ＡＥ 是 ＢＣ 边上的高