湖南省耒阳市冠湘学校华东师大版八年级数学上册11.1 平方根 课件 (3份打包)

初二数学 x2=2 x = (之二) 1、平方根的概念: 当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根. 2、口答下列数的平方根: 3、平方根的情况: ⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根. （例: x2=49　 =±7)　 √a 记作: x=±　 256 121 0.36、 、0、2 √49 , 得 x=±　 正数 a 的正的平方根叫做a的算术 平方根， , 读作：根号a a 称为被开方数. 注：1. 被开方数应为非负数的条件. √a 记作: 　 √a -　 这样, a 的另一个平方根就是: √ 其中, “ ” 表示开平方的运算符号， √0 =0 2. 也称为0的算术平方根. 例练1 1. 求下列各数的算术平方根: ⑴ 196 ⑵ 0.09 ⑶ 0 ⑷ ⑸ 2 ⑹(-5)2 ⑴解： 2. 口答下列各式的值: 100 -12 ±0.2 3 121 225 4 1 196的算术平方根为:√196 =14, ⑴ √10000 = ⑵ √144 = ⑶±√0.04 = ⑷√(-3)2 = 例练2 计算下列各数的算术平方根: ⑴ 2 ⑵ 529 ⑶ 1225 ⑷ 44.81 注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字. ≈1.414 解: =23 =35 ≈6.694 ⑴√2 ⑵√529 ⑶√1225 ⑷√44.81 操作: ≈7.071 ≈6.557 = 9 = 0 ≈11.09 ≈31.62 ≈2.646 试一试 比较: ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000 x x 的值随着x的增大而增大。 结论: 叙述: 非负数的算术平方根随着被开方数 的增大而增大。 √50 ,√43 ,√81 ,√0 √123 ,√1000 ,√7 √0 √81 √7 √43 √50 √123 √1000 √x √x 例练3 估算下列各值在哪两个整数之间: 解: ∵1 <2 <4 注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算. √2 √5 √7 √10 √23 ∴√1 <√2 <√4 即: 1 <√2 <2 1、算术平方根与平方根: 算术平方根是平方根中正的一个值, 平方根一般有互为相反数的两个值. 3、进行算术平方根估值时, 先找出被开方数的前后 只有一个值; 2、计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数, 没有要求的默认取四个有效数字. 两个完全平方数, 再根据非负数的算术平方根随 被开方数的增大而增大进行估算. √a ±　 √a 算术平方根只表示为: , 而平方根需表示为: 填一填 1. 平方根恰是本身的数是_____; 算术平方根恰是本 身的数是______. 0 0 、1 2. 4的平方是_____; 4的平方根是_____. 16 ±2 3 ±2 5 -6 ±7 5. 81的算术平方根是____; (-9)2的平方根是____. 9 81 ±9 ±3 ±9 2 4 √16 √36 √25 √49 4. =_____; - =_____; ± =____. 3. 9的算术平方根是_____; 的平方根是_____. √x2 √x 6. 若x2=9, 则x =____; 若 =9 , 则x =____; 若 =9, 则x =____. 7. 若一个正数的两个平方根是m和m-4, 则m =____; 且这个正数值是____. 例练3 1. 下列表述正确的是( ) A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根 C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4 C D √ √ √ √ B ±8 36 ±9 2.