11.1.1平方根　课件　2023—-2024学年华东师大版数学八年级上册

11.1 平方根与立方根 第11章 数的开方 1.平方根 问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 观察与思考 正方形的面积 1 9 16 25 36 边长 1 3 4 5 6 问题2：若正方形的面积如下，请填表： 你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？ 自学导读单 平方根 一 如果一个数的平方等于a，即x2= a，那么这个数叫做a 的平方根. 5的平方等于25，所以5叫做25的平方根. 25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？ 概念 求100的平方根。 解：因为10和-10的平方都等于100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100。，我们就说10和-10是100的平方根.也可以说:100的平方根是10和-10 根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根. 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么 4. -4有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 练 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个()平方根？ （2）0有几个方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ 想一想 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 要点归纳 特殊；0的算术平方根是0. 记作 . 记法 a（a≥0）的算术平方根记为 ，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即 ，因此正数a的平方根可以记作 ，其中a叫做被开方数. 算术平方根 二 概念 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，也就是a的正的平方根. 根号 被开方数 （a是非负数，a 0） ≥ 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方有什么关系？ 平方与开平方互为逆运算 思考： 解：（1）因为72 =49，所以 ，因此49的平方根为± . 例1 将下列各数开平方： （1）49；（2） ；（3）0.01. （3）因为0.12 =0.01，所以 ，因此0.01的平方根为± . （2）因为 = ，所以 ，因此 的平方根为± . 练习、展示 平方根 平方根的概念性质 用计算器求一个数的算术平方根 算术平方根的概念和性质 总结 第二十页，共20页。 开平方 堂 清 检 测 $$