湖南省耒阳市冠湘学校华东师大版八年级数学上册12.5 因式分解 课件 (4份打包)

一、因式分解 多项式 整式的积 因式分解 整式乘法 1、以下从左到右的变形中，哪些是因式分解？ a(a+1)=a2+a (2) x2+2xy+y2=(x+y)2 (3) 3ab2-2a2b+ab=ab(3b-2a) (4) 8a3bc=2a2·4abc (5) a2-b2=(a+b)(a-b) (6) m2+m-4=(m+3)(m-2)+2 √ √ 二、基本方法 1、提公因式法 2、运用公式法 3、十字相乘法 ——公因式 平方差公式： 完全平方公式： 4、分组分解法 2、下列多项式中，能用提公因式法分解 因式的是( ) A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 课前热身 1、分解因式：3x2-3=____________ 3(x+1)(x-1) B 3、分解因式：a2-4a+4=_______ (a-2)2 4、分解因式：a3+2a2+a=_____________ a(a+1)2 5. 为使x2-7x+b在整数范围内可以分解因式， 则b可能取的值为 （任写一个） 6 例1、选择恰当的方法分解因式 三、灵活应用 分解因式 三、灵活应用 练习： 三、灵活应用——分组分解法  超过三项要分组， 四分一三或二二； 一三分组套公式， 二二提取公因式。 （ ） （ ） 一、三分组 二、二分组。 （ ） 结论 例2、选择恰当的方法分解因式 三、灵活应用 下列因式该如何分解 一“提”、二“套”、三“分”、四“查”： 归纳小结——因式分解的一般步骤 口决： 首先提取公因式， 然后考虑用公式， 十字相乘试一试， 分组分得要合适， 因式分解要彻底， 最后结果是积形式。 小明和小文都是学校数学兴趣小组的成员，有一次小明给小文提出了如图所示的问题，你能不能帮小文想出迅速解决问题的办法？ 小明 小文 993－99的计算结果中是否有约数100 计算量稍大，难迅速完成，但我会想办法的。 三、灵活应用 三、灵活应用 例3、设 ， 例4、若一个三角形的三边长满足 试判断该三角形的形状。 四、能力提升 ∴该三角形是等边三角形 变式训练 已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足 ,试判断三角形的形状. 变式题：已知a、b、c为三角形的三边长，试说明 恒成立。 四、能力提升 ∵ a、b、c为三角形的三边长 已知： 求下列多项式的值。 能力提升 因式分解不可怕, 简化计算需要它, 条件求值应用它, 数学问题想到它, 我们真的喜欢它 . 五、当堂检测 选择恰当的方法分解因式 我们的收获…… 我掌握了…… 我学会了…… 我会用…… 小结 作业： 教材P49 第8题 第14题 作业： 教材P49 第8题 第14题 二、基本方法——1.提公因式法 公因式的确定方法： (1)系数：取各系数的最大公约数 (2)字母：取各项相同的字母 (3)相同字母指数：取最低指数 例、因式分解： (1) 9a2b-12ab2 +3ab (2) a(x-3)+2b(3-x) (3) 5(x-y)3+10(y-x)2 (4) -2xn+6xn-2 例、因式分解： (1) x2－2x－15 (2) a2－11a＋24 二、基本方法——3、十字相乘法 什么样的二次三项式可利用上式进行因式分解？ 二次项系数是1； 常数项是两个数的积； 一次项系数是常数项的两个因数之和。 $$ 一.想一想： 下列各式从左到右的变形中，哪些是因式分解？为什么？ 答:只有第(3)小题是因式分解 因式分解概念： 把一个多项式写成几个整式乘积的形式叫做把这个多项式因式分解，因式分解是整式乘法的逆变形。 二.做一做 把下列各多项式因式分解 因式分解五步曲 先看有无公因式, 十字相乘试一试, 再看能否套公式, 分组分解要合适, 因式分解要彻底. 小试牛刀 把下列各多项式因式分解 1.计算： 三.用一用： 2．求值 （1）当 ，求 的值. （2）已知： , 求 的值 3．已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足 ,试判断三角形的形状. B C