12.5.因式分解（提公因式法）导学案 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

12.5因式分解 提公因式法 1.了解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系. 2.理解公因式的概念，会找公因式. 3.能用提公因式法进行因式分解. 请同学们自读教材42页---43页内容，把你认为重要知识勾画出来。并完成下列问题。 回忆 试一试 概括定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解. 快言快语 抢答 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)2x(x-3y)=2x²-6xy (2)x²+4x+4=(x+2)² (3)m²-4=(m+2)(m-2) (4)2πR+2πr=2π(R+r) 探究 多项式ma+mb+mc，它的各项有什么特点？你能将它因式分解吗？ 概括定义： 多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个相同的因式（ ），我们把因式（ ）叫这个多项式各项的公因式。 牛刀小试： 1. 确定下列各多项式中的公因式？ (1)ac+bc (2)3x²+9x (3)a²b-2ab²+ab (4)7(a-3)-b(a-3) 合作共赢： 8a³b²—12ab³c的公因式是什么? 概括定义： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 例如：ma+mb+mc＝m(a+b+c) 例题1： 练一练： 把3a²-9ab因式分解. 把9x²-6xy+3xz分解因式. 例题2： 过关精练： 1.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是(　　)　 A.a(x+y)=ax+ay B.x²-4x+4=x(x-4)+4 C.10x²-5x=5x(2x-1) D.x²-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 2.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是 -6ab，那么另一个因式是_________。 3.已知a+b=5，ab=4，求ab²+a²b-a-b的值. 课后总结： 我学到了什么？ 课后练习： 1. 因式分解 （1）m²+3m= （2）3x+6= （3）x²y+xy²= （4）3a²-21ab= 2.计算2023×36+2023×(−87)+2023×(−49) 3.已知x²+4x-1=0,则代数式2x⁴+8x³-4x²-8x+1的值为？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$