重庆市第一中学2018届高三下学期第一次月考数学（理）试题（图片版）

高2018级高三下三月月考理科数学答案 一、选择题（每题5分，共60分） CABDB ADACB CB 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共70分） 17.（12分） 解：（1）设，根据条件有 ，………………….3分 又………………….5分 （2）由（1），，所以………………….8分 由分组求和， ………………….12分 18.（12分） 解：(1)证明：根据条件可得，………………….3分 又而，所以，直线平面.………………….5分 (2) 两两垂直．如图所示，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系．设， INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wpsD5CD.tmp.png" \* MERGEFORMAT ……………….7分 又所以，………………….8分 根据条件平面，所以可视为平面的一个法向量，现设是平面的一个法向量，则，令，所以，设平面与平面所成的锐二面角为 ………………….12分 19. （12分） 解： (1)由直方图知，后组频率为，人数为，即这名女生身高不低于的人数为人；………………….5分 (2)∵， ∴ ………………….7分 ∴. ，则全市高中女生的身高在以上的有人，这人中以上的有人．………………….8分 随机变量可取，于是，， ………………….10分 ∴………………….12分 20.（12分） 解：(1)设椭圆的标准方程为，抛物线的焦点为，所以该椭圆的两个焦点坐标为 ，根据椭圆的定义有 ，所以椭圆的标准方程为 ；………………….5分 (2)由条件知，直线的斜率存在．设直线的方程为，并代入椭圆方程，得，且，设点，由根与系数的韦达定理得，………………….8分 则，即为定值.…………….12分 21. （12分） 解：（1）由可得，函数在单减，在单增，所以函数的极值在取得，为极小值；………………….3分 （2）根据（1）知的极小值即为最小值，即可推得当且仅当取等，所以，………………….5分 所以有 ………7分 （3） ∴………………….8分 令，则，∴在上递增 ∵，当时， ∴存在，使，且在上递减，在