2018年常德市高三年级模拟考试 数学（理工农医类）

1 2018年常德市高三年级模拟考试 数学（理工农医类）参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D D B B A A B A C C 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 解：（1）当n>1时 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 ，累乘得 ............6分 （2） ............12分 18．（本小题满分12分） 解：（1）因为 为菱形， ，所以 为等边三角形； 又 是线段 的中点， ， 即折叠后有 --------------2分 ，而 ， -------------4分 又因为 ，又 ，所以 。 -------------6分 （2）由（1）可知， 两两互相垂直，建立如图空间直角坐标系 ， ， -----------8分 设平面 的法行量为 ， 所以 令 可得 -----------------10分 又 直线 与平面 所成角的正弦值 。 ---------------12分 （其它解法酌情处理） 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由正态分布可知，抽取的一片瓷砖的质量在 之内的概率为 0.9974，则这10片质量全都在 之内(即没有废品)的概率为 ；则这10片中至少有1片是废品的概率为 . --------------------------------3分 （Ⅱ）(ⅰ)由已知数据，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率， 得该厂生产的一片正品瓷砖为“优等”、“一级”、“合格”的概率分别为0.7、0.2、 0.1. 的取值可能为15, 14， 12.5， 13， 11.5， 10元.-------------------4分 ； 得到分布列如下： 15 14 13 12.5 11.5 10 0.49 0.28 0.04 0.14 0.04 0.01 ----------------------6分 数学期望 = EMBED Equation.3 （元） ----------------------8分 （ⅱ）设乙陶瓷厂5片该规格的正品瓷砖中有 片“优等”品，则有 片“一级”品，由 已知 ，解得 ， 取4或5. 故所求的概率为 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 . -----------------------12分 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知，又由 得， ，求得 ，故切线的斜率 , 切线的方程为： ， 即 ， --------------------------2分 直线与圆 相切，故 ，解得 所以抛物线 的方程为 --------------------------------5分 （Ⅱ）依题意，点 知直线 的方程为 ，代入 ： ， 得 EMBED Equation.3 设 ， ，则 因为 ，所以 ，所以 . --------------------------------7分