高中数学人教A版选修1-1名校导学课件：3.4 生活中的优化问题举例(共76张PPT)

认知·探索 基础预习点拨 标1.通过实例了解利用导数解决最优化问题的步骤 定2.会利用导数解决某些实际问题 位 教师 1.本课重点是求解有关函数最大值、最小值的实际 点问题 重 难|2.本课难点是把实际问题转化成抽象的数学问题 点 知识点拔⊙ 1.利用导数解决生活中优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系,建立实际问题的数 学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x) (2)求函数的导数f(x),解方程f(x)=0 (3)比较函数在区间端点和使f(x)=0的点的数值的大 小,最大(小)者为最大(小)值 (4)写出答案 (1)审题:阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,找 出问题的主要关系; (2)建模;将文字语言转化成数学语言,利用数学知识,建 立相应的数学模型 (3)解模:把数学问题化归为常规问题,选择合适的数学 方法求解 (4)对结果进行验证评估,定性定量分析,作出正确的判 断,确定其答案 认知·探索 要点探究归纳 类型 面积、容积的最值问题 【典例1】(1)已知矩形的两个顶点A,D位于x轴上,另两 个顶点B,C位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线 上,则这个矩形的面积最大时的边长为 (2)在边长为 x 60cm的正方形 铁片的四角切 60 去相等的正方 形,再把它的边 60 沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的 边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少? 【解析】(1)由题意,设矩形边长AD=2x,则AB=4 所以矩形面积为S=2x(4-x2)=8x-2x3(0<x<2) 所以S=8-6x2 令S=0,解之得x1 2 3(舍去) 2 当0<x<23时,S>0 2 当3<x<2时,S′<0 所以当x=33时,S取得最大值为 2 4√38 即矩形的边长分别是 时,矩形的面积最大 答案: (2)方法一:设箱底边长为xcm, 则箱子高为h= 60 cm,得箱子容积 VCx=x h 60 (0<x<60) V(x)=60x-5x(0<x<60) 令V(x)=60.x 0 2 解得x=0(舍去),x=40 并求得V(40)=16000