3.4生活中的优化问题举例 导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-1

( 导 学案 ) ( 班级：_________ 姓名：_________ 学号：_________ ) ( 高二数学 ) ( 编撰人： 核对人： 审核人： ) 3.4　生活中的优化问题举例 一、学习目标、细解考纲 内　容　标　准 学　科　素　养 1.通过实例体会导数在解决实际问题中的应用； 2.能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题. 培养数学建模 实践化归转化 提升数学运算 二、自主学习——（素养催化剂） 提示：对应学生用书第101-104页 1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题． 2.利用导数解决优化问题的实质是求函数最值． 3.解决优化问题的基本思路： 上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程． 思考：解决生活中优化问题应当注意哪些问题？ [自我检测] 1．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数解析式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　) A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 2．已知圆柱的表面积为定值S，当圆柱的体积V最大时，圆柱的高h的值为________． 三、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂 探究一　面积、容积的最值问题 [例1]　请你设计一个包装盒，如图，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)． (1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？ (2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 探究二:费用(用料)最省问题 [例2] 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.