高中数学人教A版选修1-1名校导学课件：第三章 阶段复习课(共105张PPT)

教师用书配套课件 阶段复习课 备选答案》A若f(x)>0,则y=f(x)递增;若f(x) <0,则y=f(x)递减B.平均变化率 C.①求f(x);②解方程∫(x)=0;③判断两侧符号 D.切线斜率k=f(x0) iE.①求极值;②极值与端点对应的函数值比较 F.瞬时变化率 lim Ay △x 专题归狗整合 类型)一导数的几何意义 【典例1】已知函数f(x)=x3+x-16 (1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程 (2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线 L的方程及切点坐标. 【解析】(1)点(2,-6)在曲线y=f(x)上 因为f(x)=(x3+x-16)′=3x2+1, 所以f(x)在点(2,-6)处的切线的斜率为 k=f(2)=13 所以切线的方程为y=13(x-2)+(-6) 即y=13x-32. (2)方法一:设切点为(x0,y),则直线l的斜率为 f(x0)=3x2+1,所以直线l的方程为 所以+x0=16 =3x3+1,解之得,x 2 所以y=(-2)3+(-2)-16=-26, k=3×(-2)2+1=13 所以直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,26) 【互动探究】函数不变,如果曲线y=f(x)的某一切线与 直线y=-4x+3垂直,求切点坐标与切线的方程 【解析】因为切线与直线y=-十3垂直,所以切线的 斜率k=4. 设切点坐标为(x0,y), 则∫(x0)=3x3+1=4, 所以x0=±1, 所以 或 14 18 即切点为(1,14)或(-1,-18) 切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18 即y=4x-18或y=4x-14