宁夏青铜峡市高级中学人教版高中数学选修2-2：《3.3.2　函数的极值与导数》 课件 (共13张PPT)

3.3.2 函数的极值与导数 青铜峡市高级中学：李旭东 (图一) 问题： （3）在点 附近, 的导数的符号有什么规律? （1）函数 在点 的函数值与这些点附近的 函数值有什么关系? （2）函数 在点 的导数值是多少? (图二) (图一) 极大值f(b) 点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值. 点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值. 极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值. 极小值f(a) 思考：极大值一定大于极小值吗？ (图二) 如图是函数 的图象,试找出函数 的 极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？ 答： x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函 数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。 下面分两种情况讨论: （1）当 ，即x＞2,或x＜-2时; （2）当 ，即-2 ＜ x＜2时。 例4：求函数 的极值. 解:∵ ∴ 当x变化时， 的变化情况如下表： ∴当x=-2时, f(x)的极大值为 令 解得x=2,或x=-2. 当x=2时, f(x)的极小值为 （2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ， 那么 是极小值 归纳：求函数y=f(x)极值的方法是: （1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ， 那么 是极大值； 解方程 ，当 时： 练习1： 1、下列结论中正确的是（ ）。 A、导数为零的点一定是极值点。