北师大版九年级数学下册课件：3.2圆的对称性 (共14张PPT)

3.2圆的对称性 1.经历探索圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质. 2.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法. 同学们,通过上节课的学习我们对圆已经有了初步的认识,圆与我们的生活有着密切的联系.请欣赏下面一些生活中美丽的图案,让我们一起走进圆的美丽世界. 如图所示,圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? 圆的对称性 圆是轴对称图形,有无数条对称轴, 对称轴是直径所在的直线. 【想一想】　 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,还能与原来的图形重合吗? 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合,这就是圆的旋转不变性; 而圆的中心对称性是其旋转不变性的一个特例. 圆是中心对称图形,对称中心为圆心. 圆的对称性 【想一想】 (1)在同圆或等圆中,如果两个圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗? (2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,你能得出什么结论? 圆的其他性质 【做一做】在等圆☉O 和☉O'中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'(如图所示),将两圆重叠、并固定圆心,然后将其中一个圆旋转一个角度,使得OA与O'A'重合,你能发现哪些等量关系?说一说你的理由. B' A' B' A' 旋转能使∠AOB和∠A'O'B'完全重合, 同圆或等圆可得OA=OB=O'A'=O'B', 从而得∠OAB=∠OBA=∠O'A'B'=∠O'B'A'，AB=A'B', 注意: (1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件. (2)此定理中的“弧”一般指劣弧. (3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这三个概念和“所对”一词的含义,否则易错用此关系. 结论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 解:BE=CE. 理由是: ∵∠AOD=∠BOE， ∴BE=CE. 例 如图所示，AB，DE是☉O 的直径，C是☉O上的一点，且 .那么BE与CE的大小有什么关系?为什么? 解：四边形AOBC是菱形. ∴四边形AOBC是菱形. 如图，连接OC. 理由如下： 又∵OA=OB=OC,∴△AOC和△BOC是等边三角形. ∴AC=AO=OB=BC, 例 如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=