北师大版九年级数学下册课件：3.4圆周角与圆心角的关系 (2份打包)

3.4圆周角与圆心角的关系 课时1 1.经历探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系的过程. 2.理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及其推论1. 3.体会分类、归纳等数学思想方法. 乙 甲 仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好？ A B C D O 丙 A B C 圆周角定义: 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. O 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. C D E C D E C D E C D E 图中的∠CDE是圆周角吗? 不是 不是 是 不是 同弧所对圆周角与圆心角的关系 动手操作：在同一个圆中，画同弧所对圆周角 与圆心角 ,并且度量出你所画的圆周角和圆心角的大小. 注意：圆心与圆周角的位置 探究1 猜想： 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 1.圆心在圆周角的一边上 2.圆心在圆周角的内部 3.圆心在圆周角的外部 A O B C A B O C A B O C （1） 证明:∵ OA=OC ∴ ∠A=∠C ∵∠BOA=∠A+∠C （1）圆心在∠ACB的一边上. 证一证 A O B C （2）圆心在∠ACB的内部. 由（1）知 证明： 过点C作直径CD D （2） A B O C （3）圆心在∠ACB的外部. 证明：过点C作直径CD, 由（1）知 （3） D A B O C D D 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 圆周角定理： A O B C A B O C A B O C 乙 甲 仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好？ A B C D O 丙 探究2 同弧所对圆周角之间的关系 A B C D O 问题：判断图中∠ACB和∠ADB的大小关系是怎样的？ ∴ ∠ACB=∠ADB. 结论： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. ∵∠ACB= ∠AOB ∠ADB= ∠AOB * A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 找出图中四对相等的圆周角． 1.下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 （D）120º的弧所对的圆周角是60º D 2.如右图，⊙O中，∠ACB = 130º， 则∠AOB=______. 100º B A O C 1 3.如图1所示,∠BAC= , ∠DAC= . ∠DBC ∠BDC 图1 4.如图3, OA⊥BC, ∠AOB=50°, 则∠CDA=_____ 25° 5.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为__________ 30°或150° O A B 图2 图3 D A B C A B C D O 分析： ∠A,∠B,∠C,∠D和∠E这五个圆周角所对的的弧之和正好是一个圆，一个圆所对的圆心角为360°. 6.如图，点A，B，C，D，E均在⊙0上，则∠A+ ∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度？为什么？ A B C D E 所以： ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180° O C B D E A 解：连接CD ∠BOC=84° ∴∠BDC=42° ∴∠BDC=2∠ACD ∴∠ACD=21° ∵∠BDC= ∠BOC, 又∵∠BDC=∠ACD+∠A ∴∠A=∠BDC－∠ADC =42°-21°=21°. 7.如图，在⊙O中， ，∠BOC=84°，求∠A的度数. 又∵ 1.本节课学习了哪些新知识？ 2.运用了哪些已学的知识？ 3.在学习过程中运用了什么样的方法解决问题？ 圆周角定理 分类讨论 D D 化归 化归 A B O C A O B C A B O C $$ 3.4圆周角与圆心角的关系 课时2 1.进一步了解并证明圆周角定理，会证明其推论2和3. 2.体会分类、归纳等数学思想方法. 如图所示，小花同学设计了一个直径的测量器,标有刻度的尺子在O点钉在一起,并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上,交圆于E,F两点，读得刻度OE=8cm, OF=6cm，她就认为圆的直径为10 cm.你同意她的做法吗? 【问题】为什么90°的圆周角所对的弦EF是直径?那么直径所对的圆周角又是多少度呢? 圆周角定理的推论2 如图所示,BC是☉O的直径,它所对的圆周角有什么特点?你是如何得出这个结论的呢? 分析: 1.方法: 方法1:运用量角器. 方法2:利用三角板的直角进行测量. 2.结论: 直径BC所对的圆周角等于90°. 因为一条直径将圆分成了