北师大版九年级数学下册课件：3.6直线和圆的位置关系 (2份打包)

3.6直线和圆的位置关系 课时1 1．经历探索直线和圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．能够对三种位置关系与圆半径及圆心到直线距离的大小关系进行转化. 2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．掌握切线的性质定理. 同学们,还记得唐代诗人白居易的《忆江南》这首诗吗?诗里面的句名是“日出江花红胜火,春来江水绿如蓝,能不忆江南?”实际上“日出江花红胜火”便是“旭日东升”的真实写照,同学们能不能简单描述一下“旭日东升”的画面? 想一想：当太阳逐渐升起时,地平线与太阳的位置发生了怎样的变化? 问题：直线和圆有几种位置关系呢? 活动1:利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系. 观察：当太阳逐渐升起时,地平线与太阳的位置,直线(地平线)和圆(太阳)的公共点个数是怎样变化的? 直线与圆分别有两个公共点、 一个公共点、 没有公共点. 一、直线和圆的位置关系 做一做：为了验证直线与圆的位置关系,请同学在纸上画一条直线,把硬币的边缘看做圆,在纸上移动硬币,你能发现直线和圆有几种位置关系? 直线和圆有唯一的公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点. 切线 切点 活动2:利用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来判断直线和圆的位置关系. 想一想：圆心O到直线l的距离d与☉O的半径r的大小有怎样的数量关系?你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗? 直线和圆相交 d<r; 直线和圆相切 d=r; 直线和圆相离 d>r. ⇔ ⇔ ⇔ 判断直线和圆的位置关系的方法: (1)利用直线和圆的公共点个数来判断； (2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断. 切线的性质 问题1 你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗? 问题2 图中的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗? 图中的三个图形都是轴对称图形,对称轴是过圆心O且与直线l垂直的直线. 问题3 如图所示，直线CD与☉O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说一说你的理由. 思考下面的问题: 1.把图形沿AB对折后,会得到什么结论? 2.此图是对称图形吗?是什么对称图形? 3.直径AB与切线CD垂直吗？能否加以证明？ C D A B O 证明： 因为此图形是轴对称图形， 所以沿AB所在的直线对折时，AC与AD重合，因此∠BAC=∠BAD=90°， 所以AB⊥CD.所以OA⊥CD. 圆的切线性质: 圆的切线垂直于过切点的半径. 用几何语言描述: 如图所示，∵CD是☉O的切线，A是切点，OA是☉O的半径， ∴CD⊥OA. B A C D M O 反证法： 假设AB与CD不垂直， 过圆心O做一条直径垂直于CD，垂足为M， 则OM<OA,即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交. 这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾. ∴AB与CD垂直. 圆的切线性质: 圆的切线垂直于过切点的半径. 例1 已知Rt△ABC的斜边AB=8cm, AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与☉C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 解:(1)如图所示,过点C作AB的垂线,垂足为D. ∵ Rt△ABC中，AC=4 cm , AB=8 cm, ∴∠A=60°. ∴CD=AC·sin A=4sin 60°= (cm). ∴ 因此,当半径长为 cm时,AB与☉C相切. * 例1 已知Rt△ABC的斜边AB=8cm, AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与☉C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? (2)由(1)可知,圆心C到AB的距离d= cm, 所以当r=2 cm时,d>r, ☉C与AB相离; 当r=4 cm时, d<r, ☉C与AB相交. * 1.已知☉O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与☉O的位置关系是 (　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 A 2.如图所示,AB切☉O于点B,延长AO交☉O于点C,连接BC.若∠A=40°,则∠C等于 (　　) A.20° B.25° C.40° D.50° B 3.如图所示，C为☉O外一点，CA与☉O相切，切点为A，AB为☉O的直径，连接CB. 若☉O的半径为2，∠ABC=60°,则BC=　　　　.  8 4.如图所示,已知∠MAN=30°, O为边