北师大版九年级数学下册 3.6 直线与圆的位置关系（4）切线长定理教学课件（17张PPT）

3.6　直线与圆的位置关系（4） 北师大版九年级下册 3.6 直线与圆的位置关系（4） 请你画一画 　　问题1．经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？ 点和圆有怎样的位置关系？ * 3.6 直线与圆的位置关系（4） 请你画一画 点在圆内时，不存在切线． 3.6 直线与圆的位置关系（4） 请你画一画 点在圆上时． 点在圆上时，只能画一条切线 ． 3.6 直线与圆的位置关系（4） 请你画一画 点在圆外时． 点在圆外时，可以画两条切线． 3.6 直线与圆的位置关系（4） 请你说一说 在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． · O P A B 切线与切线长的区别与联系： （1）切线是一条与圆相切的直线； （2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长． 3.6 直线与圆的位置关系（4） 请你想一想 若从⊙O外的一点引两条切线PA 、PB，切点分别是A、B，连接OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论． PA ＝ PB， ∠OPA＝∠OPB． 证明：∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点． ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP＝∠OBP＝90°． ∵ OA＝OB，OP＝OP． ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ． ∴ PA ＝ PB， ∠OPA＝∠OPB ． 试用文字语言叙述你所发现的结论． A P O ． B 3.6 直线与圆的位置关系（4） 请你说一说 PA、PB分别切⊙O于A、B． PA ＝ PB． ∠OPA＝∠OPB． ： 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 切线长定理 B 几何语言： 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法． A P O ． 3.6 直线与圆的位置关系（4） 课堂练习 　　1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为 . 2 3.6 直线与圆的位置关系（4） 课堂练习 　　2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．如果⊙O的半径为5，则切线长为　　 　　 ，两条切线的夹角为 °. 60 3.6 直线与圆的位置关系（4） 典型例题 例1：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为C，交PA、PB于点E、F． ①已知PA＝12cm，求△PEF的周长； 　　 ②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数． 3.6 直线与圆的位置关系（4） 典型例题 　　例2：如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗？为什么？ 3.6 直线与圆的位置关系（4） 如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为 °.若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为 . 90 拓展提升 3.6 直线与圆的位置关系（4） 拓展提升 　如图，△ABC中,∠C＝90º，且AC＝6，BC＝8， 它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F， 求⊙O的半径r. 6 8 r 6-r 6-r 8-r r 8-r 3.6 直线与圆的位置关系（4） 课堂总结 1．这节课你有哪些收获和困惑？ 2．切线与切线长的区别与联系？ 3.6 直线与圆的位置关系（4） 课后作业 1．课本P72第1、2． 2．阅读课本P75～76． 3.6 直线与圆的位置关系（4） $$