北师大版九年级数学下册课件：2.3确定二次函数表达式 (2份打包)

确定二次函数表达式 第1课时 1.体会确定二次函数表达式所需要的条件. 2.体会用待定系数法确定二次函数表达式. 生活中有很多类似抛物线形状的建筑物,如果你是设计师,你能设计出这些建筑物吗? 初步探究确定二次函数表达式所需要的条件 如图所示,这是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的图象,你能求出其表达式吗? 解: 如图所示，(4,3)是抛物线的顶点坐标, ∴设二次函数表达式为y=a(x-4)2+3, 把点(10,0)代入y=a(x-4)2+3,解得a= , 因此铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y= . 总结: (1)形如y=ax2的二次函数,因为只有一个系数a是未知的,所以只需要知道图象上一个点的坐标即可. (2)形如y=a(x-h)2和y=ax2+k的二次函数,有两个系数是未知的,所以需要知道图象上两个点的坐标即可. (3)形如y=a(x-h)2+k的二次函数,如果已知二次函数的顶点坐标,那么再知道图象上的一个点的坐标就可以确定二次函数的表达式. 二次函数表达式的确定方法 例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求这个二次函数的表达式. 〔解析〕由于函数图象经过点(2,3)和(-1,-3),所以直接把两个点的坐标代入y=ax2+c,得到关于a和c的二元一次方程组,解方程组得出a,c的值即可. 解:将点(2,3)和(-1,-3)的坐标分别代入表达式y=ax2+c,得 解这个方程组,得 所以,所求二次函数表达式为y=2x2-5. 【做一做】 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式. 思考下面的问题: 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点坐标是什么? 2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交点的纵坐标与系数c有什么关系? 3.二次函数表达式y=ax2+bx+c中除了系数c之外,还有几个未知系数? 解:因为二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1,所以c=1. 设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1,将点(2,5)和(-2,13)代入y=ax2+bx+1,得 所以所求二次函数的表达式为y=2x2-2x+1. 【做一做】 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式. 解得 归纳确定二次函数表达式所需要的条件 【想一想】 在什么情况下,已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式? 总结: 1.二次函数y=ax2+bx+c可化成:y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),如果已知顶点坐标,那么再知道图象上的一个点的坐标就可以确定二次函数的表达式. 确定表达式的步骤和方法: 设表达式为顶点式:y=a(x-h)2+k,再把另一个点的坐标代入,求出a的值,就可以确定所求二次函数的表达式. 2.已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数,再知道图象上的任意两个点的坐标,也可以确定二次函数的表达式. 确定表达式的步骤和方法: 把两个点的坐标代入表达式,得到二元一次方程组,解这个方程组,得到两个未知系数的值,就可以确定所求二次函数的表达式 * 解析:∵抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1), ∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-2,把(2,1)代入得1=a(2-1)2-2, 解得a=3, ∴y=3(x-1)2-2=3x2-6x+1. 故选B. 1.某抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),则抛物线的解析式为 (　　) A.y=3x2-6x-5 B.y=3x2-6x+1 C.y=3x2+6x+1 D.y=3x2+6x+5 B 2. 二次函数的图象如图所示,则它的解析式正确的是(　　) A.y=2x2-4x B.y=-x(x-2) C.y=-(x-1)2+2 D.y=-2x2+4x 解析:根据图象得:抛物线的顶点坐标为(1,2), 设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2, 将(2,0)代入解析式,得0=a+2,解得a=-2, 则抛物线解析式为y=-2(x-1)2+2=-2x2+4x. 故选D. D 解析:设二次函数的解析式为y=a(x-3)(x-4),而a=1, 所以二次函数的解析式y=(x-3)(x-4)=x2-7x+12. 故填y=x2-7x+12. 3.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3,0)和(4,0),则这个二次函数的表达式是　　　　 .  y=x2-7x+1