2.3确定二次函数关系式 课件 2025-2026学年北师大版(2012)数学九年级下册

该初中数学课件聚焦用待定系数法确定二次函数表达式，通过复习正比例函数、一次函数、反比例函数的待定系数法步骤，搭建新旧知识桥梁，引导学生迁移方法至二次函数学习。 其特色是通过问题链驱动探究，结合例3用顶点式求表达式等实例，培养推理意识与模型意识，步骤总结结构化。学生能发展数学思维，教师可高效实施教学，提升课堂效果。

萧县城北初级中学 于晓 2.3确定二次函数表达式 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 1.正比例函数 复习回顾 2.一次函数 3.反比例函数y= 萧县城北初级中学 2 问题1：已知y是x的正比例函数，当时，求这个函数的关系式. 解：设 ∵当时 ∴ ∴ 复习回顾 萧县城北初级中学 3 问题2：已知一次函数图象过点A（0，－1），B（1，－3），求这个函数的关系式. 解：设+b ∵A（0，－1），B（1，－3）在一次函数图象上 ∴ ∴ ∴ 复习回顾 萧县城北初级中学 4 问题3：由图中信息，你能求出求这个函数的关系式吗？ 解：设y= 由图可知（1，－3）在反比例函数图象上 ∴ ∴ 复习回顾 萧县城北初级中学 5 待定系数法求函数关系式的步骤： 1设：先设出函数的关系式； 2代：根据题中所给条件，代入函数的关系式中，得 到关于关系式中待定系数的方程(组)； 3解：解此方程或方程组，求待定系数； 4写：将求出的待定系数还原到函数关系式中． 复习回顾 函数中有几个字母参数，就用几个条件（给定的x、y值或坐标）带入函数关系式. 萧县城北初级中学 6 问题1：在求二次函数表达式时，也可以用待定系数法求二次函数关系式吗？ 探究新知 萧县城北初级中学 7 例1：已知二次函数+c的图象经过A（2，3），B（－1，－3），求这个二次函数的关系式。 探究新知 解： ∵A（2，3），B（－1，－3）在二次函数图象上 ∴ ∴ ∴ 函数有两个字母参数，需要两个坐标就能求出函数关系式 萧县城北初级中学 8 例2：已知二次函数的图象经过A（0，－1），B（1，－3），C（－1，3）三点，求这个二次函数的关系式. 探究新知 解：设+bx+c ∵A（0，－1），B（1，－3），C（－1，3）在二次函数图象上 ∴ ∴ ∴ 函数有三个字母参数，需要三个点的坐标就能求出函数关系式. 萧县城北初级中学 9 问题2：求二次函数关系式一定有几个字母参数就需要几个点的坐标吗？ 探究新知 如果设为顶点式：（a≠0） 如果给定顶点坐标（h，k） 萧县城北初级中学 10 例3：已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的关系式？ 探究新知 解：∵抛物线的顶点坐标为（3，-1） ∴设 ∵点（0，－4）在抛物线上 ∴ ∴ 注意：结果可以写成顶点式也可以写成一般式. 萧县城北初级中学 11 总结 待定系数法求二次函数关系式的步骤： 1设：先根据题目所给条件，选择设二次函数一般式还是顶点式；（如：有顶点坐标或对称轴优先设顶点式） 2代：再根据题中所给条件，代入二次函数的关系式中，得到关于关系式中待定系数的方程(组)； 3解：解此方程或方程组，求待定系数； 4写：将求出的待定系数还原到二次函数关系式中． 萧县城北初级中学 12 例4：已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且A（-1,0）,C（0，3），对称轴为直线x=1，求二次函数关系式. 巩固应用 解：设+bx+c ∵A、B两点关于直线x=1对称 ∴B（3，0） ∴ ∴ ∴ 解：∵抛物线的对称轴为直线x=1 ∴设 ∵点A（-1,0）,C（0，3）在抛物线上 ∴ ∴ ∴ 萧县城北初级中学 13 总结 1.用待定系数法确定二次函数y＝a＋bx＋c的表达式，关键是求出待定系数的值，由已知条件列出关于的方程或方程组，求出就可以求出二次函数的表达式． 2.根据不同的条件我们要学会设出适合的函数表达式，比如当给出的条件中有二次函数图像顶点，或对称轴时，可设顶点式． 3.确定二次函数表达式的方法比较灵活，需要同学们认真分析条件，主动建立“数”与“形”的联系，从而找到更优化的方法. 萧县城北初级中学 14 课后作业 1.下列各题选择何种设法求二次函数的表达式较简单？ (1)图象经过(0,0),(1,-2),(2,3)三点. (2)图象的顶点(2,3),且经过点(3,1). (3)图象经过(1,0)(0,-5)且对称轴是x=-2. 2.已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴交点为(0,-5),求抛物线的表达式。 3.已知抛物线经过 (-1,0)、(1,0) 并经过点(0,1),求抛物线的表达式. 萧县城北初级中学 15 $