北师大版九年级数学下册课件：2.4二次函数的应用 (2份打包)

2.4 二次函数的应用 （第1课时） 1.经历计算最大面积问题的探究，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值. 2.能够分析和表示实际问题中变量间的函数关系，并运用二次函数知识解决实际问题的最值，增强解决问题的能力. 同学们在路边、闹市区经常会看到很多的大型广告牌,大家平常见到的广告牌一般什么形状的比较多? 思考下面的问题: 现在一个广告公司接到了一笔业务,需要设计一块周长为12 m的矩形广告牌,由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费,如果你是该公司的设计员,你能否设计出令广告公司老总满意的广告牌? 探究活动一 如图所示,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上. (1)如果设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示? (2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少? 思考下面的问题: 1.△EBC和△EAF有什么关系? 2.如果设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示? 3.如何表示矩形ABCD的面积? 4.若矩形的面积为y m2,如何确定矩形ABCD面积的最大值? 解:(1)∵AB=x,∴CD=AB=x. ∵BC∥AD,∴△EBC∽△EAF. 又AB=x,∴BE=40-x, (2)由矩形面积公式,得y=AB·AD= 所以当x=20时,y的值最大,最大值是300. 即当AB边长为20 m时,矩形ABCD的面积最大,是300 m2. 【议一议】在上面的问题中,如果把矩形改为如图所示的位置,其他条件不变,那么矩形的最大面积是多少?你是怎样知道的? 解:如图所示,过点G作GN⊥EF于点N,交AD于点M. 再由等积法求斜边上的高,得 GE·GF= EF·GN, 即 ×30×40= ×50×GN, ∴GN=24. 设矩形的一边AD=x m,由△GAD∽△GEF, 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部分是半圆,下半部分是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多? (结果精确到0.01m) 此时,窗户的面积是多少? (结果精确到0.01m2) 探究问题二 x x y 因此当x约为1.07 m时，窗户通过的光线最多，此时，窗户的面积约为4.02 m2. x x y 解答问题 现在一个广告公司接到了一笔业务,需要设计一块周长为12 m的矩形广告牌,由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费,如果你是该公司的设计员,你能否设计出令广告公司老总满意的广告牌? 1.已知二次函数y=3x2-12x+13,则函数值y的最小值是(　　) A.3 B.2 C.1 D.-1 解析:∵二次函数y=3x2-12x+13可化为y=3(x-2)2+1, ∴当x=2时,二次函数y=3x2-12x+13有最小值,为1.故选C. C 2.用长为8 m的铝合金制成的形状为矩形的窗框,则窗框的透光面积最大为 (　　) A. m2 B. m2 C. m2 D.4 m2 解析:设矩形的一边长为x m,则另一边长为(4-x)m,矩形的面积S=x(4-x)=-(x-2)2+4,因为a=-1<0,所以当x=2时,S有最大值,最大值为4.故选D. D 3.周长为16 cm的矩形的最大面积为　　cm2.  16 4.如图所示,一边靠墙(墙足够长),用120 m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍,要使鸡舍的总面积最大,则每间鸡舍的长与宽分别是　　　m,　　　 m.  解析:由题意,得2x+3y=120, 所以y=40- x, 鸡舍的总面积S=2x = , 所以当x=30时,鸡舍的总面积最大,此时y=20. 30 20 * 解:∵∠C=90°, AC=8, BC=6, ∴AB=10. ∵四边形CDEF是矩形, ∴EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC, 5.一块三角形废料如图所示,∠C=90°,AC=8,BC=6.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D,E,F分别在AC,AB,BC上.当AE为多长时所剪出的矩形CDEF面积最大?最大面积是多少? 同理可得DE= x. 矩形CDEF的面积 S=DE·EF= (0<x<10), ∴当x=5时, S有最大值,为12. 即当AE为5时, 所剪出的矩形CDEF面积最大, 最大面积为12. 设AE=x,则BE=10-x, $$ 2.4 二次函数的应用 （第2课时） 1.经历计算最大利润问题