2.4 第2课时 商品利润最大问题 导学案 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用 第2课时 商品利润最大问题 学习目标： 1．应用二次函数解决实际问题中的最值问题；(重点) 2．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．(难点) 自主学习 一、复习回顾 类比几何问题求最值，想一想如何求利润问题的最大值？ 合作探究 1、 要点探究 知识点一：利润最大问题 例1 服装厂生产某品牌的 T 恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意经销 5000 件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多? 例2 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高? 最高总收入是多少? 归纳总结 议一议 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量 x (棵) 与橙子总产量 y (个) 的二次函数表达式： y = (100 + x)(600 - 5x) = -5x² + 100x + 60000. （1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系. （2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？ 链接中考 1. (泰兴市期末) 一水果店售卖一种水果，以 8 元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以 12 元/千克售 卖，每天可卖 60 千克：若每千克涨价 0.5 元，每天要少卖 2 千克；若每千克降价 0.5 元，每天要多卖 2 千克，但不低于成本价. 设该商品的价格为 x 元/千克时，一天销售总质量为 y 千克. (1) 求 y 与 x 的函数关系式. (2) 若水果店货源充足，每天以固定价格 x 元/千克销售 ( x > 8 )，试求出水果店每天利润 W 与单价 x 的函数关系式，并求出当 x 为何值时，利润达到最大. 二、课堂小结 当堂检测 1.某种商品每件的进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20 ≤x≤30)出售，可卖出（600－20x）件，为使利润最大，则每件售价应定为 元. 2. 某种商品的成本是 120 元，试销阶段每件商品的售价 x（元）与产品的销售量 y（件）满足当 x=130 时，y=70，当 x=150 时，y=50，且 y 是 x 的一次函数，为了获得最大利润 S（元），每件产品的销售价应定为（　　） A．160元 B．180元 C．140元 D．200元 3. 某种商品每天的销售利润 y（元）与销售单价 x (元）之间满足关系：y = ax2+bx-75.其图象如图. （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元？ 参考答案 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：利润最大问题 例1 解：设厂家批发单价是为 x 元，获利 y 元. ∵ 13 − x≥0，且 x＞10，∴ 10＜x≤13. 故厂家批发单价为 12 元时，获利最多，为20000元. 例2 解：设每间客房的日租金提高 10x 元，则每天客房出租数会减少 6x 间. 设客房日租金总收入为 y 元，则 y = (160 + 10x)(120 - 6x)= -60(x - 2)2 + 19440 ∵ x≥0，且120－6x＞0，∴ 0≤x＜20. 当 x = 2 时， y最大=19440. 这时每间客房的日租金为 160 + 10×2 = 180 (元) 因此，每间客房的日租金提高到 180 元时，客房总收入最高, 最高收入为 19440 元. 议一议 （1） （2） 链接中考 1. 当堂检测 1.答案：25 2. 答案：A 3. 解：(1) 由题中条件可求 y = -x2+20x-75 ∵-1<0,对称轴x=10, ∴当x=10时，y值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元； (2)由对称性知 y=16 时，x = 7和13. 故销售单价在 7 ≤x ≤13 时，利润不低于16元. 学科网（北京）股份有限公司 $$