北师大版九年级数学下册课件：2.5二次函数与一元二次方程 (2份打包)

2.5 二次函数与一元二次方程 （第1课时） 1.理解二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点的个数与一元二次方程x2+ax+b＝0根的个数之间的对应关系； 2.会利用二次函数的图象与x轴交点的横坐标解相应的一元二次方程． 小兰同学画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图所示,你能利用图象求出关于x的方程x2+ax+b=0的解吗? 分析:如图所示,∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴的交点坐标分别是(-1,0),(4,0),∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=-1或x=4. 【问题】　二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴的交点的个数与一元二次方程x2+ax+b=0的根的个数之间有什么关系?图象与x轴的交点的横坐标与方程的根又有什么关系? 二次函数与一元二次方程的关系 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40 m/s的速度竖直向上抛起,小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示.那么: (1)h与t的关系式是什么? (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法? 问题1 回答下面的问题: 1.由图象可得h0=　　　　,v0=　　　　.  2.由h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0,可得h与t的关系式为　　　　.  h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0,其中的v0为40 m/s,小球从地面被抛起,所以h0=0.把v0=40,h0=0代入上式即可求出h与t的关系式,所以h=-5t2+40t. 问题2 怎样求出小球落地所需要的时间? 观察图象可得:小球经过8 s后落地. 解:令h=0,得-5t2+40t=0,即t2-8t=0,∴t(t-8)=0.解得t1=0,t2=8. ∵t=0是小球没抛时的时间,∴t=8是小球落地时的时间. ∴小球经过8 s后落地. 【议一议】二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象分别如图所示. (1)每个图象与x轴有几个交点? (2)一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个实数根?用判别式验证一下.一元二次方程x2-2x+2=0有实数根吗? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数与一元二次方程之间的关系: 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点. 与此相对应,一元二次方程ax2+bx+c=0的根也有三种情况:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 二次函数与一元二次方程之间的关系: 当y=0时,二次函数的解析式y=ax2+bx+c就是一元二次方程ax2+bx+c=0,而一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标,在二次函数与一元二次方程的关系中,判别式Δ=b2-4ac起着极为重要的作用. Δ＞0 Δ=0 Δ＜0 一元二次方程 ax2+bx+c=0 x1= x2= x1=x2= 没有实数 根 二次函数 y=ax2+bx+c 图象与x轴有两个交点,分别为 (x1,0),(x2,0) 图象与x轴只有一个交点,为 图象与x轴 没有交点 【想一想】　在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60 m?你是如何知道的? 由图象可知:当h=60 m时,直线h=60与函数h=-5t2+v0t+h0的图象有两个交点,分别为(2,60)和(6,60),因此,当小球离开地面2 s和6 s时,高度都是60 m. 解析:利用Δ进行判定,选项A,B,D的Δ都小于0,对于选项C,Δ=36-4×3=24＞0,∴函数图象与x轴有两个交点,故C正确.故选C. 1.下列二次函数的图象与x轴有两个交点的是(　　) A.y=-x2+2x-5 B.y=-2x2-8x-11 C.y=3x2-6x+1 D.y=4x2+24 C 2.二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是 (　　) A.-8 B.8 C.±8 D.6 解析:由图象可知,抛物线与x轴只有一个交点,∴Δ=m2-4×2×8=0,解得m=±8.∵对称轴为直线x=- ＜0,∴m＞0,∴m的值为8.故选B. B 3.二次函数y=x2-mx+