北师大版九年级数学下册课件：1.5三角函数的应用 (共16张PPT)

三角函数的应用 船有无触礁的危险 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行. 要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图: 请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做? 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 想一想 A B C D 北 东 真知在实践中诞生 解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC=20海里. 设AD=x,则 数学化 答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. ? D ┌ A B C D 北 东 550 250 古塔究竟有多高 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 要解决这问题,我们仍需将其数学化. 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? 现在你能完成这个任务吗? 想一想 行家看“门道” 这个图形与前面的图形相同,因此解答如下: 答:该塔约有43m高. 解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300, 老师期望:这道题你能有更简单的解法. ? 这样解答 D A B C ┌ 50m 300 600 楼梯加长了多少 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m). 现在你能完成这个任务吗? 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? 做一做 A B C D ┌ 联想的功能 这样做 解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长. 答:调整后的楼梯会加长约0.48m. A B C D ┌ 4m 350 400 联想的功能 这样做 解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2) AD的长. 答:楼梯多占约0.61m一段地面. A B C D ┌ 4m 350 400