1.5 三角函数的应用 同步练习 2023—2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下册1.5 三角函数的应用 一、选择题 1. 如图，在量角器的圆心处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是（       ）．     A．30° B．40° C．50° D．60° 2．已知在中，，，那么下列说法中正确的是（      ） A． B． C． D． 3如图，线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直，∠CAB＝α，若A、D、B在同一条直线上，则拉线BC的长度为（　　） A． B． C． D．H cosα 4.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距米的、两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正北方向，且在的北偏西方向，则河宽的长可以表示为(    ) A. 米 B. 米 C.  米 D. 米 5. 如图，在距离铁轨200米的B处，观察由深圳开往广州的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；一段时间后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的运动路程是（       ）米（结果保留根号） A． B． C． D． 6.某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门测得历下亭在北偏东方向，继续向北走后到达游船码头，测得历下亭在游船码头的北偏东方向．请计算一下南门与历下亭之间的距离约为参考数据：，(    ) A. B. C. D. 7如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30 km至B港,然后沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间的距离为 (　　) A.(30+30 )km B.(30+10 )km C.(10+30 )km D.30 km 8．图1是某公园的一个滑梯，图2是其示意图．滑梯的高BC为2m，坡角∠A为60°，由于滑梯坡角过大存在安全隐患，公园管理局决定对滑梯进行整改，要在高度不变的前提下，通过加长滑梯的水平距离AB，使得坡角∠A满足30°≤∠A≤45°，则AB加长的距离可以是（　　） （参考数据：≈1.414，≈1.732） A．0.8m B．1.6m C．2.4m D．3.2m 9．如图，数学探究活动中要测量河的宽度，小明在河一侧岸边选定点P和点B，在河对岸选定一点A，使，测得米，，根据测量数据可计算小河宽度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 1为测㪇如图所示上山坡道的倾斜程度，小明测得图中所示的数据（单位：米），则该坡道的坡度_____． 2.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为_____m．（结果保留根号） 3.如图，从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则点A到灯塔BC的距离约为_____（精确到1cm）． 4如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上.则大楼AB的高度 _____.（结果保留根号） 三、解答题 1 计算：． 2．如图，小明在家乡的楼顶上A处测得池塘的一端B处的俯角为，测得池塘D处的俯角，B、D、C三点在同一水平直线上，已知楼高米，求池塘宽为多少米？（参考数据：．结果保留一位小数．） 3某地为创建特色小城，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高，从山顶B处测得河岸A和对岸E的俯角分别，，点C、与河岸A、E在同一水平线上． (1)求坡面的长度；（精确到） (2)若在此处建桥，试求河宽的长度．（精确到0.1）（参考数据：，，，） 4．在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为和，树长． (1)如图①，若树与地面的夹角为，则两次影长的和　　； (2)如图②，若树与地面的夹角为，求两次影长的和（用含的式子表示）． （参考数据：，， 5. 如图，为测量某建筑物的高度，某人在点处测得建筑物顶端处的仰角为，往前走米到达点处，测得建筑物顶端处的仰角为，已知测量工具距离地面的高度为米，求这个建筑物的高度精确到米，参考数据：，，，     学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$