甘肃省2018届高三第一次诊断性考试数学（理）试题

7中国古代三国时期的数学家赵爽创作了一幅“勾股弦方图”,通 过数形结合,给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦 方图”中,以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三 E 角形和中间的小正方形组成,这一图形被称作“赵爽弦图”.若 c02∠BAE=2,则在正方形ABCD内随机取一点,该点恰好在正 方形EFGH内的概率为 24 25 8过直线y=2x+3上的点作圆x2+y2-4x+6y+12=0的切线则切线长的最小值为 A.√19 B.2 C.√21 9如图所示,若程序框图输出的所有实数对(xy)所对应的 开始 点都在函数f(x)=ax2+bx+的图象上则」fx)d= o132 B +1,y=2y 是 D 4>少输出(x1y) 10过双曲线c:2-=(a>0,b>0)的右焦点F(22, 结束 0)作两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B,点O为坐标 原点,若四边形OAFB的面积为4,则双曲线的离心率为 A.22 B.2+ 11.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=4,M是PB 上的一个动点,过点M作平面a∥平面PAD,截棱锥所得图形面积为y,若平面a与平面 PAD之间的距离为x,则函数y=f(x)的图象是 B 12.对于任意b>0,a∈R,不等式[b-(a-2)]2+[lmb-(a-1)]2≥m2-m恒成立,则实数m 的最大值为 B.2 第一次诊断理科数学试卷·第2页(共4页) (Ⅱ)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》,该方案对新能源汽车的续 航里程做出了严格规定,根据续航里程的不同,将补贴金额划分为三类,A类:每车补贴1 万元,B类:每车补贴25万元,C类:每车补贴3.4万元某出租车公司对该公司60辆新 能源汽车的补贴情况进行了统计,结果如下表: 类型 A类 B类 C类 车辆数目 10 为了制定更合理的补贴方案,政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽 车的补贴情况,在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本再从6辆车中抽取2辆车 进一步跟踪调查.若抽取的2辆车享受的补贴金额之和记为“E”,求的分布列及期望 20.(本小题满分12分) 椭圆E:x+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作垂直于x轴的直线L与椭 圆E在第一象限交于点P,若|PF1=5,且3a=b2 (I