山西省大同市第一中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题（图片版）

答案 1、 选择题 1-5 AADBC 6-10 CCADD 11-12 CD[来源:Z.xx.k.Com][来源:Z+xx+k.Com] 2、 填空题 13、8 14、5 15、21 16、[来源:学科网] 三、解答题 17、(1);(2) . 【解析】试题分析：（1）由椭圆的焦点坐标、过点及可解得，从而可得方程；（2）设，在中可得，，变形可得，进一步可求得的面积。 试题解析： （1）由题意知，解得 椭圆方程为.   (2)设， 由椭圆的定义得， 在中由余弦定理得， �2-�得 . 18、（1）;（2） 【解析】试题分析：（1）由题意得，解出a,b,c即可得到双曲线的方程；（2）根据条件得到直线的方程为，将此方程与双曲线方程联立，运用代数方法求得弦长及原点到直线的距离d，可求得三角形的面积。 试题解析： (1)依题意可得， 解得， ∴双曲线的标准方程为． (2)直线的方程为， 由可得， 设、， 则，， ∴ 又原点到直线的距离为，∴。 19、（1）；（2）或. 【解析】试题分析：（1）根据双曲线的性质可得，当焦点在轴上时，即；（2）分别求出，真时的的范围，再根据真假或假真得到的范围. 试题解析：（1）由已知方程表示焦点在轴上的双曲线， 所以，解得，即. （2）若方程有两个不等的正根， 则解得，即. 因或为真，所以至少有一个为真. 又且为假，所以至少有一个为假. 因此，两命题应一真一假，当为真，为假时，，解得； 当为假，为真时，，解得. 综上，或. 20、（1）单调递增区间为（2） 【解析】试题分析：（1）由，得，进而求得的解析式，求出，求得 的范围，可得函数增区间，求得 的范围，可得函数的减区间；（2）不等式在区间上有解，可得得，等价于在区间上有解，求出在区间上的最小值即可得结果. 试题解析：（1）因为，所以，   则， 而恒成立，所以函数的单调递增区间为．    （2）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解， 即不等式在区间上有解，即不小于在区间上的最小值． 因为时，， 所以的取值范围是． 21、（1）极大值为，极小值为；（2）见解析 【解析】试题分析：（1）当时，求得函数的解析式，进而得出，利用和，得出函数的单调性，即可求解函数的极值； （2）由题意知，取得函数，分类和、三种讨论，即可得出函数的单调区间