青岛版七年级数学下册课件：12.2完全平方公式(共19张PPT)

公式的结构特征: 左边是 a2 − b2; 两个二项式的乘积, 平方差公式 对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。 (a+b)(a−b)= 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差. 应用平方差公式的注意事项: ☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:  在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。 =(a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2; 两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的乘积的2倍。 (a+b) 2 (a + b) 2 = a + 2ab + b 2 2 完全平方公式的特点 （1）左边两数的和，右边是一个二次三项式，其 中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方，另 一项是左边二项式中两项乘积的两倍。 （首平方尾平方，积的成绩放中央。） （2）公式中的a,b可以表示 任意的代数式 （3）对于两数的和的平方，都可以用此公式。 (a + b) 2 = a + 2ab + b 2 2 b ab ab a b b a s1 s2 s3 s4 S1+s2+s3+s4 =ab+ + +ab 完全平方公式的几何证明： S1+s2+s3+s4 =(a+b)(a+b) =a2+2ab+b2 (a+b)2= a2+2ab+b2 a 2 b 2 a 2 b 2 解: + 2 ·x ·2y 完全平方公式的应用 分析：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是 a , 哪个是 b. ⑴ (x+2y) 2 ⑴ ( x +2y) = 2 x 2 + (2y) 2 a 2