2018年3月清华大学第四次中学生标准学术能力诊断性测试文科数学PDF

中学生标准学术能力诊断性测试 数学（文科）科目参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C B A A C C D A C 二.填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13. 7 2 5  14.7 15. 64 3  16. 1 ,0 e       三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22.23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．解：（Ⅰ）由 1 2 2 4 32 3 33, 27a a a a a   得 1 3, 3a q  3 n na  …………..（3 分） 3 1logn nb a  ,则 1nb n  …………..（5 分） （Ⅱ） ( 1)3nnc n  ………….（6 分） 记 2 32 3 3 3 4 3 ( 1)3nnS n         2 3 4 13 2 3 3 3 4 3 ( 1 ) 3nnS n          …………..（9 分）  2 3 12 6 (3 3 3 ) ( 1)3n nnS n         化简得 1(2 1)3 3 4 4 n n n S    …………（12 分） 18.（Ⅰ）∵点 B1在底面 ABC 上的射影 D 落在 BC 上, ∴B1D⊥平面 ABC,∵AC⊂平面 ABC,∴B1D⊥AC, …………（3分） 又∠ACB=90°,∴BC⊥AC, 又 B1D∩BC=D, CCBBBCDB 111 , 平面 ∴AC⊥平面 BB1C1C. …………6 分 （Ⅱ）∵B1D⊥平面 ABC,∴B1D⊥BC,又 3 a BD  ,B1B=AA1= a , ∴ aBDBBDB 3 2222 11  ， 四边形 B1BCC1的面积 2 3 22 3 22 11 aaaS BCCB 四边形 ,  2 3 2 2 1 1111 aSS BCCBBCB  四边形 .…………（9 分）  111111111 CCB CBBACCBAACAAB VVVV   ， 由（Ⅰ）知 AC⊥平面 BB1C1C,故三棱锥 A-B1BC1的高为 aAC  ,  11111 CBBACAAB VV   224 3 2 3 1 2  aa .  6a …………（12 分） 19.（Ⅰ）根据题中条件,对两变量进行分类,则数学“优”的有 4 人,“一般”的有 4 人;物理“优” 的有 6 人,“一般”的有 2 人. 列联表如下: 优 一般 合计 数学 4 4 8 物理 6 2 8 合计 10 6 16 则 706.2067.1 61088 )644216 22     （ K ，…………（4分） 显然,没有 90%的把握认为数学“优”与物理“优”有关.…………（6分） （Ⅱ）由已知数表可以看出,物理或数学分数在 80 分以上的同学共 6 人,其中 4 人的物理与 数学分数都在 80 分以上,设这 4 人分别为 A1,A2,A3,A4,另外 2 人为 B1,B2,则从中任选 2 人的所 有基本事件为 A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2, A2A3,A2A4,A2B1,A2B2, A3A4,A3B1,A3B2, A4B1,A4B2, B1B2, 共 15 个, …………（9分） 记“这 2 名同学的数学与物理分数恰好都在 80 分以上”为事件 M,则 M 所包含的基本事件为 A1A2,A1A3,A1A4, A2A3,A2A4, A3A4，共 6 个. 故 5 2 15 6 )( MP ，于是,这 2 名同学的数学与物理分数恰好都在 80 分以上 的概率为 5 2 .…………12分 20.（Ⅰ） 解: 设抛物线 C 的方程是 x2 = ay,则 1 4  a , 即 a = 4. 故所求抛物线 C 的方程为 x2 = 4y . …………