[中学联盟]江苏省南京市溧水区孔镇中学新高一数学衔接例题讲解：函数的单调性（1）（无答案）

函数的单调性（1）

教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．

教学重点：函数的单调性及其几何意义．

教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．

教学过程：

一、   引入课题

1．   观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

 

 

 

 

 

 

 

随x的增大，y的值有什么变化？

 

能否看出函数的最大、最小值？

 

函数图象是否具有某种对称性？

2．    

3．   画出下列函数的图象，观察其变化规律：

1．f(x) = x

  从左至右图象上升还是下降 ______?

  在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．

2．f(x) = -2x+1[来源:学|科|网Z|X|X|K]

  从左至右图象上升还是下降 ______?

  在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．

3．f(x) = x2

 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．

  在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．

二、   新教学课

（一）函数单调性定义

1．增函数  

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）．

思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）

注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) ．

2．函数的单调性定义

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：

 3．判断函数单调性的方法步骤

  利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：[来源:学科网]

   任取x1，x2∈D，且x1<x2；

   作差f(x1)－f(x2)；

变形（通常是因式分解和配方）；[来源:学&科&网Z&X&X&K]

定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

        下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

三例题讲解

例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？