[中学联盟]江苏省南京市溧水区孔镇中学新高一数学衔接例题讲解：根与系数的关系（无答案）

 根与系数的关系（韦达定理） 

一、一元二次方程根与系数的关系

 一元二次方程的两个根为：

 所以：，  定理：如果一元二次方程的两个根为，那么：

 说明1：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”．

说明2：一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量，今后我们经常会遇到求这一个量的问题，为了解题简便，我们可以探讨出其一般规律：

设x1和x2分别是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），则

∴| x1－x2|＝ ．

于是有下面的结论：

若x1和x2分别是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），则| x1－x2|＝（其中Δ＝b2－4ac）．

今后，在求一元二次方程的两根之差的绝对值时，可以直接利用上面的结论．

二、例题讲解：

例1：若是方程的两个根，试求下列各式的值：

(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．