[中学联盟]江苏省南京市溧水区孔镇中学新高一数学衔接例题讲解：二次函数（无答案）

 二次函数

一、二次函数：

1、二次函数的三种表示形式：

1. 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；

2. 顶点式：y＝a(x＋h)2＋k (a≠0)，其中顶点坐标是(－h，k)．

3．交点式：y＝a(x－x1) (x－x2) (a≠0)，其中x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标．[来源:学#科#网Z#X#X#K]

2.二次函数的图像与性质：

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)具有下列性质：

（1）当a＞0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向上；顶点坐标为，对称轴为直线x＝－；当x＜时，y随着x的增大而减小；当x＞时，y随着x的增大而增大；当x＝时，函数取最小值y＝．

（2）当a＜0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向下；顶点坐标为，对称轴为直线x＝－；当x＜时，y随着x的增大而增大；当x＞时，y随着x的增大而减小；当x＝时，函数取最大值y＝．

二、例题讲解：

例1. 已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式．

 

 

 

 

 

例2已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．

 

 

 

 

 

 

例3  已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函数的表达式．

 

 

 

 

 

 

例4.求二次函数y＝－3x2－6x＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象．

 

 

例5.已知函数y＝－x2－2x＋3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：

（1）x≤－2；（2）x≤2；（3）－2≤x≤1；（4）0≤x≤3．

 

补充题：[来源:学科网ZXXK]

1．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（  ）

    A．y1<y2<y3    B．y1<y3<y2   C．y3<y2<y1    D．y2<y1<y3

2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（  ）

A．③④    B．②③    C．①④    D．①②③            

  第9题图

3．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析

式是y=x2－3x+5，则有（  ）

A．b=3，c=7    B．b=－9，c=－15   C．b=3，c=3    D．b=－9，c=21

4、已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1、C3关于y轴对称，如果C2的解析式为

，则C3的解析式为_________________________。

5．如图11，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，过点作垂直轴于点，连结.若的面积为.

（1）求的值；

（2）轴上是否存在一点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.