浙江省绍兴市2018届高三3月适应性模拟考试数学试题（PDF版）有答案

浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2018 年 3 月） 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 9．A 10．C 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分) 11．20， 35 12． 1 3 ， 2 3 13． 14 ， 4 14． 2 2 ，2 2 2 15．1800 16． 16 3 3 17．3 或 5 4 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18．(本小题满分 15 分) 解：（Ⅰ） 21 3 3 1 3 3( ) sin cos cos sin 2 (1 cos2 ) 2 2 4 4 4 4 f x x x x x x       ．3 分 即 1 ( ) sin(2 ) 2 3 f x x    ． ………5 分 所以 ( )f x 的最小正周期T   ． ………7 分 （Ⅱ）由 ] 2 ,0[0  x ，得 ] 3 2 , 3 [ 3 2 0    x ， ………9 分 又因为 2 1 ) 3 2sin( 2 1 )( 00    xxf ， 所以 23 2 0    x ，即 6 5 2 0  x ． ………12 分 所以 0(2 )f x  5π ( ) 6 f  4 3 3 4 sin 2 1 ) 36 5 2(sin 2 1        ． ………15 分 19．(本小题满分 15 分) 解：（Ⅰ）如图，取 AC 的中点O，连结 ,PO BO . …2 分 因为△ ABC 为正三角形，所以 AC BO ； 因为 PA PC ，所以 AC PO ． …4 分 又 , ,PO BO O PO BO  平面 BOP ， 所以 AC  平面 BOP . ………6 分 因为 PB  平面 BOP ，所以 AC PB . ………7 分 （Ⅱ）解法一：过点 P 作 BO的垂线，垂足为 H ，连结 AH . ………9 分 因为 AC 平面 BOP ， AC  平面 ABC ，所以平面 BOP 平面 ABC ，又平面 BOP平面 ABC BO ， PH  平面 BOP ，故 PH 平面 ABC ．所以直线 PA 与平面 ABC 所成角为 PAH . ………12 分 在△ BOP 中， 1, 3, 7PO BO PB   ， 由余弦定理得 1 3 7 3 cos 22 1 3 POB         ，所以 150POB   . 所以 30POH   ， 1 2 PH  ．又 2PA  ， 故 1 22sin 42 PH PAH PA     ，即直线 PA 与平面 ABC 所成角的正弦值为 2 4 ． ………15 分 解法二：如图，以O原点，以 ,OA OB 为 ,x y 轴建立空间直角坐标系．………9 分 可求得 150BOP   ,则 (1,0,0), (0, 3,0),A B 3 1 ( 1,0,0), (0, , ). 2 2 C P  ………11 分 平面 ABC 的一个法向量为 (0,0,1)n   ， 3 1 ( 1, , ) 2 2 AP     . ………13 分 设直线 PA 与平面 ABC 所成角为 ，则 1 22sin | cos , | 41 2 n AP        . ………15 分 20．(本小题满分 15 分) 解：（Ⅰ）当 1a  时， 3( ) 4 2 1f x x x   ， 2( ) 12 2 0f x x    ． ………2 分 故 ( )f x 在 R 上单调递增． ………4 分 （Ⅱ）由于 (0) (1)f f ，即 5 3 1a a a   ，解得 1a   ． ………6 分 ①当 0a  时， 2( ) 12 6| 1| 2f x ax a x a     ，当 [0,1]x 时， ( ) 0f x  ， 所以 ( )f x 在[0,1] 上单调递增，符合题意． ………8 分 ②当 3 0 4 a   时， (0) 2 0f a   ， (1) 8 6 0f a    ，存在 0 (0,1)x  ， 使得 0( ) 0f x  ，故 ( )f x 在 0(0, )x 单调递减， ( )f x 在 0( ,1)x 单调递增． 数学答案 第 1 页（共 4 页） 数学答案