陕西省西安市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（pdf版）

1 市一中大学区 2017-2018 学年度第一学期期末考试 高二数学（理）试题答案 一、选择题： DBCCB DBCDA DC 二、填空题： 13、 𝜋 4 14、 23 15、 6  16、 nn  2 2 17、2 三、解答题: 18、（1） nn a 2 1  （2） nn nnn T 2 2 2 2 2     19、（1） 04  yx   17)4(1 22  yx （2）12 20、解：如图建立空间直角坐 O xyz ， ∵正方体的棱长等于 2， ,E F 分别是棱 ,B D AC  的中点， ∴ (2, 0, 0), (2, 2, 0), (0, 2, 0),A B C (0, 0, 2)D (2, 2, 2), (1,1, 2), (1,1, 0).B E F （1） ( 2, 0, 2), ( 2, 2, 0),AD AC     (0, 2, 2)AB  ， 设 ( , , )n x y z   是平面 ACD 的一个法向量，则 由 0 0 n AD n AC       ( , , ) ( 2, 0, 2) 0 ( , , ) ( 2, 2, 0) 0 x y z z x x y z y x                      ， 取 1x  ，得平面 ACD 的一个法向量 (1,1,1)n  ， 设直线 AB 和平面ACD 所成角的大小为 ，则 (1,1,1) (0, 2, 2) 6 sin | | | | 3| | | | 3 8 n AB n AB         ∴直线 AB 和平面ACD 所成角的正弦值是 6 3 （2） (2, 2, 0), (0, 2, 2),D B D C     设 0 0 0 ( , , )m x y z 是平面 B CD 的一个法向量，则 由 0 0 m D B m D C        得 0 0 0 0 x y z y     ，取 0 1y  得平面 B CD 的一个法向量 ( 1,1,1)m   2 由 (1,1,1) ( 1,1,1) 1cos 3| | | | 3 3 n m n m          ， 故二面角 B CD A   的余弦值是 1 3 （3）∵ ( 2, 2, 2)BD    ，平面 ACD 的一个法向量 (1,1,1)n  ， ∴点 B 到平面 ACD 的距离 2 | | 3 3| | BD n d n    或等积法。 21、 解：(1)依题意 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 c a ab a b a b c           解得 2 3a  2 1b  ∴双曲线 C 的方程为 2 2 1 3 x y  （2） 2 2 1 3 y kx m x y        2 2 2 (1 3 ) 6 3 3 0k x kmx m      031 2  k ，且 2 2 2 2 12( 1 3 ) 0 1 3m k m k        ① 设 1 1 ( , )C x y 2 2 ( , )D x y CD 的中点 0 0( , )P x y 则 1 2 0 2 3 2 1 3 x x km x k     0 0 2 1 3 m y kx m k     ∵ AP CD ∴ 22 2 1 1 3 11 3 3 3 0 1 3 AP m m kk k km km k k          整理得 23 4 1k m  ② 联立① ②得 2 4 0m m  ∴ 0m 或 4m 又 23 4 1k m  >0 ∴ 1 4 m  ∴ 1 0 4 m   或 4m $$ 1 市一中大学区 2017-2018学年度第一学期期末考试 高二数学（理）试题 命题人：杨效民 审题人：张平乐 一、选择题：（每小题 3分，共 36分） 1、“若 x≠a且 x≠b，则 2x －（a＋b）x