[中学联盟]山东省临朐县沂山风景区大关初级中学青岛版九年级数学下册课件：5.2 反比例函数 (2份打包)

反比例函数 临 朐 县 沂 山 风 景 区 大 关 初 级 中 学 一张100元的人民币，把它换成几张面值小一点的另一种人民币把换得的张数y（单位：张）与面值x（单位：元）列成一张表格. 列表法 解析式法 2 5 10 20 50 100 复习引入 换成的每张面值为 x（元） 50 20 10 5 2 1 … 换成的张数 y（张） … 即： 临 朐 县 沂 山 风 景 区 大 关 初 级 中 学 探究 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式． （1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．你能写出 v关于t的解析式吗？ 临 朐 县 沂 山 风 景 区 大 关 初 级 中 学 探究 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式． （2）某住宅小区要种植一块面积为 1 000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化． 临 朐 县 沂 山 风 景 区 大 关 初 级 中 学 探究 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式． （3）已知北京市的总面积为 1.68×104km2，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化． 临 朐 县 沂 山 风 景 区 大 关 初 级 中 学 一般地，形如 的函数称为反比例函数. 其中x是自变量，y是函数. k叫比例系数. (k是常数，且k≠ 0） k k k 自变量 x 的取值范围是_________的一切实数． 不等于 0 xy＝k y＝kx-1 k 探究 临 朐 县 沂 山 风 景 区 大 关 初 级 中 学 例1 写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数． （1）面积是50cm2的矩形，一边长y（cm）随另一边长x（cm）的变化而变化； （2）体积是100cm2的圆锥，高h（cm）随底面面积S（cm2）的变化而变化． 例题解析 * 临 朐 县 沂 山 风 景 区 大 关 初 级 中 学 解：（1）根据题意，得xy=50，即 y是x的反比例函数； （2）根据题意，得 即 h是S的反比例函数． 例题解析 * 临 朐 县 沂 山 风 景 区 大 关 初 级 中 学 例2 已知y是x的反比例函数，并且当x＝2 时，y＝-3,求这个反比例函数的表达式． 解：（1）设所求的反比例函数的表达式为 ，将x＝2 ，y＝-3.代入上式，得 解得：k＝-6.所以，这个反比例函数的 表达式为 例题解析 临 朐 县 沂 山 风 景 区 大 关 初 级 中 学 2.已知函数y＝3xm-7是反比例函数，则m= ___. 6 1.函数 为反比例函数，那么k= ， 此时函数的解析式为 . 提示：2k+3＝1 -1 提示： m-7=-1 拓展提升 y＝ k x2k+3 临 朐 县 沂 山 风 景 区 大 关 初 级 中 学 拓展提升 解： 解得 3.当m取什么值时，函数y＝（m+1）x 是x的反比例函数？ m2-2 临 朐 县 沂 山 风 景 区 大 关 初 级 中 学 函数图像的 画法： 描点法 步骤： 列表 描点 连线 探究 x y 注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点. * 临 朐 县 沂 山 风 景 区 大 关 初 级 中 学 画出反比例函数 和 的图象． 3 1.5 -6 -3 -1 -0.5 -12 6 -3 2 0.5 解：列表 探究 x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … … -1.5 -2 6 2 1 … … -1 -2 -4 -6 12 4 3 1 … 临 朐 县 沂 山 风 景 区 大 关 初 级 中 学 描点、连线 思考：请观察反比例函数 与 的图象，它们有哪些特征？ （1）每个函数的图象分别位于哪些象限？ （2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 第一、第三象限 在每一个象限内，y随x的增大而减小 探究 5 1