湖北省八市2018届高三3月联考数学（理）试题（pdf版）

2018年湖北省八市联考数学试题答案（理科） 一. 选择题：CDAAB D DDBC AB 二. 填空题： 13． 112 14. 15. 16. （或 ） 三. 解答题： 17. 【解析】（1） ,又 ， …………6分 （2） ， ，由图像可得 …………12分 18.证明： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ,翻折后垂直关系没变，仍有 , EMBED Equation.3 …………4分 (2) EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 二面角的平面角， ，又 ,由余弦定理得 , , , 两两垂直。 以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立如图直角坐标系。 则 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ……8分 设平面 的法向量 由 可得 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 故PC与平面PEF所成的角的正弦值为 …………12分 19.【解析】（Ⅰ）根据题意列出 列联表如下： 优质城市[来源:学*科*网] 单车品牌 优质城市 非优质城市[来源:学§科§网Z§X§X§K] 合计 甲品牌（个） 3 2 5 乙品牌（个） 2 3 5 合计 5[来源:学.科.网Z.X.X.K] 5 10 ， …………3分 所以没有85%的理由认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌有关．……4分 （Ⅱ）①令事件 为“城市I被选中”；事件 为“城市II被选中”， 则 , 所以 ． …………7分 ②随机变量 的所有可能取值为 , ； ； ．故 的分布列为 1 2 3 ………………10分 ………………12分 20. 【解析】（1）由题意可得 ，所以 ,圆的半径为1，设 ， ，由 得 ， EMBED Equation.3 ， …………6分 (2) EMBED Equation.3 ， 当 时直线l1与抛物线没有交点，所以 用 替换 可得 ， [来源:学科网ZXXK] 所以 的直线方程为 ， 化简得 ，所以直线 过定点（0,3）.…………12分 21. 【解析】（1）函数F（x）的定义域为．当时，，所以 ．即F（x）在区间上没有零点．当时， ，令 EMBED Equation.DSMT4 ． ……2分 只要讨论h（x）的零点即可． 当时， ，h（x）是减函数；当时， ，h（x）是增函数．所以h（x）在区间最小值为 ． …………4分 显然，当时， ,所以是的唯一的零点；当时， ，所以F（x）没有零点；当时， ，所以F（x）有两个零点． …………6分 （2）若 ， ，要证 ，即要证 ， 下证 ， …………8分 设 EMBED Equation.3 ，令 ， 在 上单调递减，在 上单调递增。 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 在 上只有一个零点 EMBED Equation.3 ， ， 在 上单调递减，在 上单调递增。[来源:学科网ZXXK] EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，又 EMBED Equation.3 ， ，即证。 …………12分 22．【解析】（1）在直角坐标系中，曲线，曲线 ， 所以曲线C1,,C2的极坐标方程分别为 ， ……5分 (2) 设 ， 时， 有最大值 …………10分 23．解析：（1） 或解得或 所以原不等式的解集是 ………… 5分 （2）依题意，求的最小值， 所以最小值9.