湖北省八市2018届高三3月联考数学（文）试题（pdf版）

2018年湖北省八市联考数学答案 （文科） 一. 选择题：D C B A C B A A B D B C 二. 填空题： 13．5 14.18 15. 16. 三. 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 【解析】（1） ,又 ， …………6分 …………8 分 （2） g(x)在 为增函数，在 上为减函数，所以 ， ,故函数在 上的最大值和最小值分别为1和- ……12分 18.【解析】（1）通过计算易得 ，回归直线 一定经过点 ，又 ,代入可得 ； ………………3分 参与调查的6名同学中有5名数学不低于90分，随机抽取2名有10种情况，而同时物理成绩均超过70分的有3种情况，故概率为 . ………………6分 (2)填表如下： 物理成绩好 物理成绩不好 总计 数学成绩好 24 12 36 数学成绩不好 6 18 24 总计[来源:学科网] 30 30 60 …………8分 由公式可得 ， 故有99%的把握认为物理成绩的好与否和数学成绩有关.…………12分 19.【解析】（Ⅰ）证明： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ,翻折后垂直关系没变，仍有 , EMBED Equation.3 …………4分 (Ⅱ) EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 二面角的平面角， ，又 ,由余弦定理得 , ……5分 , , 两两垂直，又 均为直角三角形 由 可得， ； ……8分 在四边形 中，过点 做 的垂线，垂足为 ；则 ，所以 ； 中， 有余弦定理可得： [来源:学。科。网] 则 ， ； ……10分 所以四棱锥的侧面积为 ……12分 20．（1）当 时， ， ，令 ，可得 ，故 在 上单调递增，同理可得 在 上单调递减， …………3分 故 在 处有极小值 ； …………5分 （2）依题意可得， 有两个不同的实根. 设 ，则 有两个不同的实根x1，x2 , ， 若 ，则 ，此时 为增函数，故 至多有1个实根，不符合要求； …………7分 若 ，则当 时， ，当 时， ，[来源:学&科&网Z&X&X&K] 故此时 在 上单调递增，在 上单调递减， 的最大值为 , …………9分 又当 时， ，当 时， ，故要使 有两个实根，则 ，得 . （或作图象知要使 有两个实根，则 ） …………10分 设 的两根为 EMBED Equation.DSMT4 ，当 时， ，此时 ； 当 时， ，此时 ；当 时， ，此时 . 故 为 的极小值点， 为 的极大值点, 符合要求. ……12分 综上所述： 的取值范围为 .（分离变量的方法也可以） 21. 【解析】（1）由题意可得 ，所以 ,圆的半径为1，设 ， ，由 得 ， EMBED Equation.3 ， 又k>0 …………6分 (2) EMBED Equation.3 ， 当 时直线l1与抛物线没有两个交点，所以 用 替换 可得 ， 所以 的直线方程为 ，[来源:学&科&网] 化简得 ，所以直线 过定点（0,3）.…………12分 22. 【解析】（1））圆 的普通方程为 ，又 所以圆 的极坐标方程为 …………5分 （2）把 代入圆的极坐标方程可得 ； 把 代入直线 极坐标方程可得 ， …………10分 23．解析：（1） 或解得或 所以原不等式的解集是 ………… 5分 （2）依题意，求的最小值， 所以最小值9. …………10分 命题人：黄冈中学 黄石市教科院 随州市教研室 审题人：黄冈市教科院 黄州区一中 $$ ˚Ø˚Ø˚Ø !" ! #$ " %&' !"""" ( ! ) # ( " !"# $%& ! '(& ! )*& ! +,& -.& ! /.& ! 01& ! $2& $%!& 345 ' 6789: ! "" " ! !" " """"""""""""""" """"""""$%!& # ' $ !' %&' '(%% )*(%% #$%& ! !+ ()*+,!* ! -./ " 0,"* ! 1-./ " 23+ + 4*5 # 67