2018中考专题复习：二次函数压轴题分类训练（1）最大最小问题（含答案）

中考压轴题专练（一）——二次函数综合 考点一：距离之和最小问题 1.如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论； ⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值． 解：（1）b = 解析式y=x2-x-2. 顶点D (, -). （2）当x = 0时y = -2, ∴C（0，-2），OC = 2。 ∴B (4,0) ∴OA = 1, OB = 4, AB = 5. △ABC是直角三角形. （3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。 解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E. ∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM ∴△C′OM∽△DEM. ∴ ∴，∴m =． 解法二：设直线C′D的解析式为y = kx + n , 则，解得n = 2, .∴ . ∴当y = 0时， ， . ∴. 2.（2016河池第26题）在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D． （1）请直接写出点A，C，D的坐标； （2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标； （3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 解析：（1）当 中y=0时，有 ，解得： =﹣3， =1，∵A在B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0）． 当 中x=0时，则y=3，∴C（0，3）． ∵ = ，∴顶点D（﹣1，4）． （3）设直线AC的解析式为y=ax+c，则有： ，解得： ，∴直线AC的解析式为y=x+3． 假设存在，设点F（m，m+3），△AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图2所示）： ①当∠PAF=90°时，P（m，﹣m﹣3），∵点P在抛物线 上，∴ ，解得：m1=﹣3（舍去），m2=2，此时点P的坐标为（2，﹣5）； ②当∠AFP=90°时，P（2m+3，0） ∵点P在抛物线 上，∴ ，解得：m3=﹣3（舍去），m4=﹣1，此时点P的坐标为（1