青岛版七年级数学下册课件 12.2 完全平方公式（1）(共17张PPT)

邵庄初级中学 张晓燕 公式的结构特征: 左边是两数和与这两数差的积. a2 − b2; （1）是否为二项式的积； （2）有无相等的“项”和符号相反的“项”; (a+b)(a−b)= 右边是两数的平方差. （3）在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的 两边, 做到不弄错符号. 什么情况下能使用平方差公式: 复习平方差公式 1、 2、 =(a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2; 两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的乘积的2倍。 (a+b) 2 (a + b) 2 = a + 2ab + b 2 2 完全平方公式的特点 （1）左边两数的和，右边是一个二次三项式，其 中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方，另 一项是左边二项式中两项乘积的两倍。 （首平方尾平方，两倍的乘积放中央。） （2）公式中的a,b可以表示 任意的代数式 （3）对于两数的和的平方，都可以用此公式。 (a + b) 2 = a + 2ab + b 2 2 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a+1)2＝2a2+2a+1; (2) (3a+1)2＝9a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号; 第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (3a+1)2＝ (3a)2+2•3a•1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2+2•(a )•(-1)+12; b ab ab a b b a s1 s2 s3 s4 S1+s2+s3+s4 完全平方公式的几何证明： (a+b)2= a2+2ab+b2 a 2 b 2 b 2 解: + 2 ·x ·2y 完全平方公式的应用 分析：使用完全平方公式与平方差公式的使用