北师大版八年级下册数学1.4《角平分线》【教案】

《角平分线》教学设计 线段的垂直平分线是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第一章第三节内容，本章主要是有关命题的证明及三角形的性质；本节要求了解勾股定理逆定理的证明方法结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其。所以本节的重点是进一步掌握演绎推理的方法。 学生的知识技能基础：通过上节的学习，学生对于角平分线性质定理和逆定理均有一个很深的了解和理解，在此基础上本节主要是通过例题来巩固定理和逆定理的应用，提高学生证明推理能力。 【知识与能力目标】 （1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论。 （2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用。 【过程与方法目标】 （1）进一步发展学生的推理证明意识和能力。 （2）培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力。 （3）提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力。 【情感态度价值观目标】 ①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。 ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 【教学重点】 ①三角形三个内角的平分线的性质。 ②综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题。 【教学难点】 角平分线的性质定理和判定定理的综合应用。 教学过程 第一环节：设置情境问题，搭建探究平台 问题l 习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗？ 于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点” 。 当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明。 第二环节：展示思维过程，构建探究平台 已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P， 证明：P点在∠BAC的角平分线上． 证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足． ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)． 同理：PE=PF． ∴PD=PF． ∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)． ∴△ABC的三条角平分线相交于点P． 在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢? （PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等．） 于是我