北师大版八年级下册数学1.4《角平分线》教案6

《角平分线》教案 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：通过上节的学习，学生对于角平分线性质定理和逆定理均有一个很深的了解和理解，在此基础上本节主要是通过例题来巩固定理和逆定理的应用，提高学生证明推理能力. 二、教学任务分析 本节课的教学目标是： 1．知识目标 (1)证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论． (2)角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用． 2．能力目标 (1)进一步发展学生的推理证明意识和能力． (2)培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力． (3)提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力． 3．情感与价值观要求 ①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 4．教学重点、难点 重点 ①三角形三个内角的平分线的性质． ②综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题． 难点 角平分线的性质定理和判定定理的综合应用． 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：设置情境问题，搭建探究平台；第二环节：展示思维过程，构建探究平台；第三环节：例题讲解；第四环节：课时小结；第五环节：课后作业. 第一环节：设置情境问题，搭建探究平台 问题l 习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？能证明自己发现的结论一定正确吗？ 于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点” ． 当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明. 第二环节：展示思维过程，构建探究平台 已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P， 证明：P点在∠BAC的角平分线上． 证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足． ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)． 同理：PE=PF． ∴PD=PF． ∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)． ∴△ABC的三条角平分线相交于点P． 在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢？ (PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等．) 于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角