北师大版八年级下册数学1.4《角平分线》课件1 (共25张PPT)

* 一.回顾与思考 * 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一. 如图, ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). C B 1 A 2 P D E O * 逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离 相等的点,在这个角的平分线上. 如图, ∵PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知), ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上). 老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. C B 1 A 2 P D E O * 二.探究新知 * 剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线. 结论:三角形三个角的平分线相交于一点. 你想证明这个命题吗? 观察这三条角平分线,你发现了什么? 你能证明这个命题吗? * 利用尺规作出三角形三个角的角平分线. 结论:三角形三个角的角平分线相交于一点. 老师期望:你能写出规范的证明过程. 你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗? 再观察这三条角平分线,你又发现了什么?与同伴交流. * 命题:三角形三个角的平分线相交于一点. 基本思路:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考 虑前面刚刚学到的逆定理. 如何证三条直线交于一点？ 思考分析 * 如图,设△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别E,F,D. ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上 ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF∴PD=PF. . ∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且 到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上). ∴△ABC的三条角平分线相交于一点P. A B C P M N D E F * 定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等. 如图,在△ABC中,