北师大版八年级下册数学1.3《3 线段的垂直平分线》教案3

《3 线段的垂直平分线》教案 第1课时 教学目标 1、经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理． 2、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． 3、体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神． 教学重难点 重点：线段垂直平分线的性质定理及其逆命题的证明 难点：两者的应用上的区别及各自的作用． 教学过程 第一环节：创设情境，引入新课 教师用多媒体演示： 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？ 其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用． 在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成． 进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗？” 教师演示线段垂直平分线的性质： 定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 第二环节：探究新知 第一环节提出问题后，有学生提出了一个问题：“要证‘线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等’，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？何况不可能呢．” 教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题． 通过讨论和思考，有学生提出：“如果一个图形上每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表，就可以了．” 教师肯定该生的观点，进一步提出：“我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．” 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点． 求证：PA=PB． 分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等． 证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC， ∴△PCA≌△PCB（SAS） ∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）． 教师用多媒体完整演示证明过程． 第三环节：想一想 你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，需分