北师大版八年级下册数学1.3《线段的垂直平分线》【教学课件】 (共22张PPT)

线段的垂直平分线 知识点一 知识点二 知识点一　线段的垂直平分线的性质 定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 拓展归纳 理解线段的垂直平分线性质的要点:(1)这里的线段垂直平分线上的点是指该直线上任意一点.(2)这里的距离是指线段垂直平分线上的点与线段两个端点间线段的长度. 北京师范大学出版社 八年级 | 下册 知识点一 知识点二 例1　如图,在△ABC中,线段BC的垂直平分线DE交AC于点D. (1)若AB=5,AC=8,求△ABD的周长; (2)若△ABD的周长为13,△ABC的周长为20,求BC的长. 分析:(1)由DE垂直平分线段BC→DB=DC→△ABD的周长等于(AB+AC)的长度. (2)△ABC的周长等于AB+AC+BC→△ABC与△ABD的周长之差等于BC的长度. 北京师范大学出版社 八年级 | 下册 知识点一 知识点二 解:(1)∵DE是BC的垂直平分线, ∴DB=DC(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等). ∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=13. (2)由(1)知△ABD的周长等于(AB+AC)的长度. ∵△ABC的周长为(AB+AC+BC)的长度, ∴BC等于△ABC的周长与△ABD的周长之差,即BC=20-13=7. 北京师范大学出版社 八年级 | 下册 知识点一 知识点二 知识点二　线段的垂直平分线的判定 定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 拓展归纳 (1)判定一条直线是线段的垂直平分线必须说明该直线上有两个点到线段两个端点的距离相等. (2)线段垂直平分线的判定与性质是题设与结论互换的两个命题.线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合. 北京师范大学出版社 八年级 | 下册 知识点一 知识点二 例2　如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:AD垂直平分EF. 分析:要证AD垂直平分EF,即证A,D分别在EF的垂直平分线上,即证AE=AF,DE=DF. 证明:∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD.∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠AED=∠AFD=90°. 又AD=AD,∴△AED≌△AFD(AAS). ∴DE=DF,AE=AF.