北师大版八年级下册数学1.2《2 直角三角形》课件 (共33张PPT)

直角三角形 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点一　直角三角形两锐角的关系 定理1:直角三角形的两个锐角互余. 定理2:有两个角互余的三角形是直角三角形. 拓展归纳 直角三角形的两锐角互余是三角形内角和等于180°的一个推论.当一个三角形有两个角互余(即两个角的和等于90°)时,第三个角是直角,此时,这个三角形是直角三角形. 例1　在△ABC中,∠A,∠B,∠C满足条件∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3.求证:△ABC是直角三角形. 分析:由三角形内角和等于180°,列方程求得最大角的度数.若最大角的度数等于90°,就可以确定这个三角形是直角三角形. 证明:∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,且∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+∠B=∠C=90°. ∴△ABC是直角三角形. 北京师范大学出版社 八年级 | 下册 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 北京师范大学出版社 八年级 | 下册 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点二　勾股定理及其逆定理 1.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 2.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 拓展归纳 勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件,进而得到这个直角三角形三边的数量关系“a2+b2=c2”;勾股定理的逆定理则是以“一个三角形的三边满足a2+b2=c2”为条件,进而得到这个三角形是直角三角形. 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 例2　如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12. (1)求证:AD⊥BD. (2)求四边形ABCD的面积. 分析:(1)先根据勾股定理求出BD的长度,然后根据勾股定理的逆定理,即可证明AD⊥BD;(2)根据两个直角三角形的面积即可求解. 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 解:(1)在Rt△BCD中,由勾股定理得 在△ABD中,BD=5,AB=13,AD=12, ∵AD2+BD2=122+25=169=132=AB2, 即AD2+BD2=AB2, ∴由勾股定理的逆定理知△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°.∴AD⊥BD. (2)四边形ABCD的面积为 北京师范大学出版社 八年级 | 下册 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点