北师大版八年级下册数学1.2《2 直角三角形》教案4

《2 直角三角形》教案 第1课时 教学目的 1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用． 2、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题． 3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论． 4、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念． 5、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 教学重难点 重点：探索并掌握直角三角形的判别条件． 难点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题． 教学过程 一、直角三角形的判别条件 1、有一个角为90°的三角形是直角三角形． 2、有两个角互余的三角形是直角三角形． 二、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2． 三、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 1、创设问题情境，引入新课： 例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？ 根据题意，（如图）AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度．所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米． 所以至少需13米长的梯子． 2、讲授新课： 蚂蚁怎么走最近 出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？（π的值取3）． （1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论） （2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么？你画对了吗？ （3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果） 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形．好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开（如下图）． 我们不难发现，刚才几位同学的走法： （1）A→A′→B； （2）A→B′→B； （3）A→D→B； （4）A→B． 哪条路线是最短呢？你画对了吗？ 第（4）条路线最