北师大版八年级下册数学1.2《2 直角三角形》教案2

《2 直角三角形》教案 第1课时 教学目标 1．掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理． 2．掌握勾股定理和它的简单应用． 教学重难点 教学重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题． 教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题． 教学过程 一．直角三角形的性质 1．在直角三角形中，有一个角为90°． 2．在直角三角形中，两锐角互余． 二．勾股定理的探索 做一做： 下面的三组数分别是一个三角形的三边a，b，c． 5、12、13 7、24、25 8、15、17 1．这三组数都满足a +b =c 吗？ 同学们在运算．交流形成共识后，教师要学生完成． 2．分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在形成共识后板书： 如果三角形的三边长a，b，c满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形．满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数． 大家可以想这样的勾股数是很多的，今后我们可以利用“三角形三边a，b，c满足a +b =c 时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法． 三．讲解例题 例1．一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DC =12，BC=13，这个零件符合要求吗？ 分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了． 解：在△ABD中， 所以△ABD为直角三角形，∠A =90° 在△BDC中， 所以△BDC是直角三角形∠CDB =90° 因此这个零件符合要求． 例2．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？ 分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形．如右图，图中△ABC的∠C＝90°，AC = 4000米，AB=5000米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算． 解：由勾股定理得BC =AB －AC =5 －4 =9（千米 ） 即 B