北师大版八年级下册数学1.1《1 等腰三角形》课件3 (共23张PPT)

* 请同学们回答下面的问题： 1、等腰三角形的性质是什么？ ①有两个相等的角. ②有两条相等的边. ③底边上的中线、高和顶角的平分线重合. * 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理叫做互逆定理. 2、什么叫互逆命题，什么叫互逆定理？ 答： 3、说出“等腰三角形两底角相等”的逆命题. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 这个命题是真命题吗？这就是我们今天要研究问题. * 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 请一位同学说出已知、求证. 已知:在△ABC中,∠B= ∠C 求证：AB=AC A B C * 证一：作∠BAC的平分线AD。 在 △BAD和△CAD中， ∠BAD= ∠ CAD， ∠B=∠C, AD=AD(公共边）， ∵△BAD≌△CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） A B C D * 证法二：作AD⊥BC，垂足为D 在 △BAD和△CAD中， ∠ADB= ∠ADC， ∠B=∠C, AD=AD(公共边）， ∵△BAD≌△CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） 请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？ A B C D * 从以上讲解我们可以得到什么结论？ 已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC A B C D * 这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法. 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. * 60° 你又可以得到什么？ 已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°） 求证：AB=AC=BC A B C D 60° * 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法. * 达标检测一： 如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形. A B C D 36° 36° 2 1 72° * 解：∵∠A=36°∠DBC= 36° ∠C= 72° ∴∠