北师大版八年级下册数学1.1《等腰三角形》课件9 (共21张PPT)

学习目标 1.复习与三角形全等有关的公理和定理； 2.掌握等腰三角形的性质。 三角形全等 判定公理：三边对应相等的两个三角形全等（ＳＳＳ） 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等。 你能用上面的公理证明下面的推论吗？ 推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS) 命题的证明 推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. 证明: ∵ ∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理） 在△ABC与△A′B′C′中 ∵ ∠A=∠A′ （已知）, AB=A′B′（已知）, ∠B=∠B′ （已证）, ∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）. 已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′, ∠C=∠C′, AB=A′B′. 求证:△ABC≌△A′B′C′. 驶向胜利的彼岸 A B C A′ B′ C′ ● ● ● ● ● ● 几何的三种语言 推论: 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. 在△ABC与△A′B′C′中 ∵∠A=∠A′ 　∠C=∠C′ 　AB=A′B′ ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）. ′ 证明后的结论,以后可以直接运用. 驶向胜利的彼岸 A B C A′ B′ C′ ● ● ● ● ● ● 等腰三角形的性质 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 推论: 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一). 议一议P2 1 A C B 1 2 A C B D 如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足. D C B A D C B A D B A (C) → → 定理 等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为：等边对等角 证明：取BC的中点D，连接AD。 D ∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABC≌△ACD (SSS) ∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等) ◆做∠BAC的平分线，交BC边于D；过点A做