精品解析：2017-2018学年北师大版七年级数学下册同步练习：4.3探索三角形全等的条件

4.3探索三角形全等的条件 1. 如图所示，D，E，F分别为ΔABC三边中点，则与ΔDEF全等的三角形有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 如图所示，AB＝CD，AD，BC相交于点O，要使ΔABO≌ΔDCO，应添加的条件为________.(只需写一个) 4. 如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）． 5 填表． 已知两个对应相等的边或角 应寻找条件 证明三角形全等的依据 两 边 SAS SSS 一角及其对边 AAS 一角及其邻边 SAS AAS或ASA 两 角 ASA或AAS 6. 画图并讨论． 已知ΔABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与ΔABC有一个公共顶点C，并且与ΔABC全等． 甲同学的画法如下： ①延长BC和AC； ②在BC的延长线上取点D，使CD＝BC； ③在AC的延长线上取点E，使CE＝AC； ④连接DE，得ΔEDC． 乙同学的画法如下： ①延长AC和BC； ②在BC的延长线上取点M，使CM＝AC； ③在AC延长线上取点N，使CN＝BC； ④连接MN，得ΔMNC． 究竟哪种画法对?有如下几种结论： A．甲画得对，乙画得不对； B. 乙画得对，甲画得不对； C．甲、乙画得都对； D．甲、乙画得都不对． 正确的结论是 . 这道题还可以按下面步骤完成： ①用量角器量出∠ACB的度数； ②在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP＝∠ACB； ③在射线CP上取点D，使CD＝CB； ④连接AD． ΔADC就是所要画的三角形． 这样画的结果可记作ΔABC≌ . 满足题目要求的三角形可以画出多少个呢? 答案是 ．请你再设计一种画法并画出图形． 7. 如图所示，在ΔABD和ΔACE中，有下列四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE，③∠1＝∠2；④BD＝CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题(要求写出已知、要说明的结论及说明过程)． 8. 用给出的图形(如图所示)编写两个三角形全等的题目． （1）需要用“SSS”来说明； （2）需要用“ASA”来说明． 要求：在已知条件中不能给出AF＝CE，也不能给出两个角相等的关系式． 9. 如图所示，已知点A，C，B，D同一条直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，试说明AM∥CN，BM∥DN． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3探索三角形全等的条件 1. 如图所示，D，E，F分别为ΔABC三边中点，则与ΔDEF全等的三角形有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：已知D，E， F分别为△ABC三边的中点， ∴EF∥BC，DF∥AC， ∴四边形DCEF，四边形BDEF，四边形DEAF是平行四边形， 故△FDB≌△DEF，△EDC≌△DEF，△AEF≌△DEF. 故选C. 2. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答． 分析】解：①，，， 和不一定全等， 故①不符合题意； ②，，， ， 故②符合题意； ③， ， ， ，， ， 故③符合题意； ④，，， ， 故④符合题意； 所以，增加上列条件，其中能使的条件有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 3. 如图所示，AB＝CD，AD，BC相交于点O，要使ΔABO≌ΔDCO，应添加的条件为________.(只需写一个) 【答案】∠B＝∠C(或∠A＝∠D或AB∥CD或AD与BC互相平分) 【解析】 【详解】试题解析： 根据图形可得到 已知AB=CD，可添加 ∴≌ 故答案为（答案不唯一） 点睛：判定三角形全等的方法有： 4. 如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）． 【答案】∠B=∠C（答案不唯一） 【解析】 【详解】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一： 添加∠B=∠C，可由AAS判定△ABE≌△AC