[中学联盟]江苏省高邮市车逻镇初级中学苏科版九年级数学下册课件：5.2二次函数的图像和性质 (7份打包)

5.2　二次函数的图像和性质（1） 九年级(下册) 初中数学 画函数图像步骤： 研究函数性质方法：数形结合 二次函数的图像是怎样的？ 连线 列表 描点 试着画一画吧！ 5.2　二次函数的图像和性质(1) 例1　画出函数y＝x2的图像． 列表时自变量要 均匀和对称！ 5.2　二次函数的图像和性质(1) x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y=x² ... 9 4 1 0 1 4 9 ... 观察函数y＝x2图像，说出图像特征． 抛物线关于y轴对称． 当x＞0时，y随x增大而增大． 抛物线开口向上． 当x＜0时，y随x增大而减小． 图像有最低点，过（0,0） y有最小值． 5.2　二次函数的图像和性质(1) 例2　画出y＝－x2图像． 5.2　二次函数的图像和性质(1) x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y=-x² ... -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ... 观察函数y＝－x2图像，说出图像的特征． 抛物线关于y轴对称． 当x＞0时，y随x增大而减小． 抛物线开口向下． 当x＜0时，y随x增大而增大． 图像有最高点，过(0,0) y有最大值． 5.2　二次函数的图像和性质(1) 　　比较函数y＝－x2与y＝x2图像，说出图像特征的异同点． 如果是函数y＝2x2与y＝－2x2 的图像呢？ 5.2　二次函数的图像和性质(1) 在同一坐标系上画函数y＝－2x² ， y＝　x²图像，并说出图像特征． 5.2　二次函数的图像和性质(1) 思考：抛物线的开口大小与 有关。 越大，开口 ； 越小，开口 。 问题1：已知 是x的二次函数. ⑴当取何值时，该二次函数的图像开口向上？ ⑵在上述条件下： ①当= 时，= . ②当 时，= . ③当-2＜x ＜ 3时, y的取值范围是 . ④当1 ＜ y ＜ 4时, x的取值范围是 问题2；观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问题： （1）在图像上任取两点A（x1,y1）、B(x2,y2), 且使0＞x1 ＞ x2,试比较y1与y2的大小； （2）在图像上任取两点C（x3,y3）、B(x4,y4), 且使x3 ＞ x4 ＞ 0,试比较y3与y4的大小. 有一座桥梁，桥孔的形状是一条开口向下的抛物线 . （1）你能求出当水平面离开抛物线顶点2个单位时，水面的宽是多少个单位长度吗？ （2）你能求出水面宽是6个单位长度时，水平线离开抛物线顶点的距离是多少个单位吗？ 拓展提升： $$ 5.2 二次函数的图像和性质（2） 九年级(下册) 初中数学 5.2 二次函数的图像和性质(2) 请在同一坐标系中画出函数 和 、 和 的图像． 这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点． 5.2 二次函数的图像和性质(2) 函数 和 、 和 的图像各有什么特征，并与同学交流． 这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点． 5.2 二次函数的图像和性质(2) 函数 和 、　 和 的图像各有什么特征，并与同学交流． 　　1．二次函数y＝ax²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴． 　　2．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点． 　　3．当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点． 5.2 二次函数的图像和性质(2) 观察y＝ax²的图像，你还能发现什么？ a＞0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升. a＜0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降. 5.2 二次函数的图像和性质(2) 如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？ a＞0时，由y轴左边的图像下降可以知道： 当x＜0时，随着x增大y减小； a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道： 当x＜0时，随着x增大y增大． 5.2 二次函数的图像和性质(2) （1）a＞0时， 当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大