5.2二次函数的图像和性质（3）导学案2024-2025学年苏科版数学九年级下册

九年级数学导学案 课题： 5.2二次函数的图像和性质（3） 主备人： 审 核人： 姓名： 班级： _________ 学号： __________ 【学习目标】 1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 【学习重点】能正确说出函数的图像和性质. 【学习难点】能正确说出函数的图像和性质 【情境创设】 1. 根据的图像和性质填表： 函 数 图 像 开口 对称轴 顶 点 增 减 性 向上 （0,0） 当 时，随的 增大而减少. 当时，随的 增大而 . 直线 当 时，随的 增大而减少. 当 时，随 的增大而 . 2.你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？那么y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？ 【探索活动】 活动一：画特殊二次函数的图像 (1)填表： … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … … … … ( 2 一2 4 一4 2 4 6 8 10 一6 ) 自主探索：在同一直角坐标系中，画出二次函数 、 、的图像． 讨论：（1）抛物线 的开口方向、 对称轴、顶点坐标各是什么？ （2） 抛物线 与抛物线 有什么关系？ 归纳：将抛物线 向 平移 个单位，就得到抛物线； 将抛物线 向 平移 个单位，就得到抛物线. 练习：（1）把抛物线向下平移5个单位可得抛物线 ． （2）把抛物线向上平移2个单位可得抛物线 ． （3）抛物线可由抛物线 而得到． （4）将抛物线y= 向下平移2个单位可得抛物线． （5）函数y=4x2+5的可由y=4x2的向 平移 个单位得到；y=4x2-11的可由 y=4x2的向 平移 个单位得到；函数y=4x2+5向 平移 个单位得到y=4x2-11. （6）抛物线y=－2x2－4的图像可由抛物线y=－2x2向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ． 总结：1．二次函数的图像与抛物线的图像 相同、 相同、 相同、 不同，可由抛物线上下平移得到： 当时，抛物线向 平移个单位，得到的图像； 当时，抛物线向 平移个单位，得到的图像； 2．抛物线的性质： （1）二次函数的图像是一条 ，它对称轴是 ，顶点坐标是 ； （2）当时，开口 ，顶点是抛物线的最 点，当x＝ 时，＝ ； 当x＞0时，y随x的增大而 ；当x＜0时，y随x的增大而 . （3） 当时，开口 ，顶点是抛物线的最 点，当x＝ 时，＝ ； 当x＞0时，y随x的增大而 ；当x＜0时，y随x的增大而 . 例1.已知 是二次函数. ⑴当时，随的增大而减少，求的值. ⑵若有最大值，求该函数的表达式. 【拓展延伸】 二次函数的图像经过点A（1，-1）、B（2，5）. ⑴图像上点A的对称点的坐标是 ，点B的对称点的坐标是 ； ⑵求该函数的表达式； ⑶若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值； ⑷点E（2，6）在不在这个函数的图像上？为什么？ 课后作业 1.抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的 左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当x= 时， y取得最 值，这个值等于 . 2.抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当x= 时，y取得最 值，这个值等于 . 3.将函数y=-3x2+4的图像向 平移 个单位可得y=-3x2的图像；将y=2x2-7的图像向 平移 个单位得到可由y=2x2的图像；将y=x2-7的图像向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图像. 4.若二次函数的图像开口向下，则的取值范围是 . 5.若二次函数的图像在y轴的右侧y随x的增大而减小，则的取值范围是 . 6.点A（1，m），B（3，n)是函数y=ax2+h的图像的点，若a<0,则m n(比较大小） 7.已知二次函数. （1）当k 时，函数有最大值，最大值是 ； （2）当k 时，函数有最小值，最小值是 . 8.将抛物线y=ax2+c向下平移3个单位，得到抛物线，则a= ，c= ． 9.若的图像的形状与二次函数的图像的形状完全相同，且经过点A（－4，－10），则这个二次函数的解析式为 ． 10.与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（ ） A． B． C． D． 11.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为 ( ) 12.已知+3是二次函数，且当时，随的增大而减少． （1）求该函数的表达式. （2）该抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，求△ABC的面积 13.将抛物线 上下平移，使它与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若A（2，0），B（2，0），且∠ACB90°，求平移后的函数表达式. 14.已知二次函数y=ax2+k,的图像过点A(1,2), 当x=0时，此函数有最大值为3，则此抛物线的函数关系式为 ． 15.如图，已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1，x2（x1≠x2，x1，x2分别是A,B两点的横坐标）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 （ ）． A. a+c B. a-c C. –c D. c 16.函数与在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） 17.已知抛物线y=ax2+h与y轴交于点A，与x轴交于点B、C, （1）若点C（3，0），则点B的坐标为 ,当x满足 时y<0; （2）若h=-1,,△ABC的面积为1，求a的值; （3）若a=1,∠BAC=900,求h的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$