[中学联盟]江苏省高邮市车逻镇初级中学苏科版九年级数学下册课件：6.5相似三角形的性质（1） (2份打包)

初中数学 九年级(下册) 6.5　相似三角形的性质（1） A B C 　　如图，△ABC∽△ 你能得到什么？ ∠A＝∠A' 　∠ B＝∠B'　 ∠ C＝∠C' 相似三角形除了具有对应角相等、对应边成比例的性质，还具有哪些性质呢？ 6.5　相似三角形的性质（1） C′ A′ B′ 如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点． （1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？ （2）这两个三角形的相似比是多少？ （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？ 6.5　相似三角形的性质（1） A B F D E C 　　继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到上图，此时： 　　（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？ 　　（2）这两个三角形的相似比是多少？ 　　（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？ 6.5　相似三角形的性质（1） C A B E D F M N P 根据刚才的探究，你有什么猜想？ 相似三角形周长的比等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 怎样验证这样的猜想呢？ 6.5　相似三角形的性质（1） 如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k． 于是 　　， 6.5　相似三角形的性质（1） 那么 　， 所以 ． A B C C′ A′ B′ 　　如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高． 6.5　相似三角形的性质（1） A B C D C′ A′ B′ D′ ∵△ABC∽△A'B'C' ∴∠B＝∠B' ∵AD⊥BC, A'D′⊥B'C' ∴∠ADB＝∠A′D′B'＝90° 　　　∴△ABD∽△A'B'D' ＝k ∴ ＝ k ×k 类似的，我们还能得到： 相似多边形的周长比等于相似比． 相似多边形的面积比等于相似比的平方． 相似三角形周长比等于相似比． 相似三角形面积比等于相似比的平方． 6.5　相似三角形的性质（1） 1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的 对应边之比为 ，周长之比为_____， 面积之比为＿＿＿＿． 2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们 的周长之比为＿＿＿＿． 3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长 之差为6，则这两个相似多边形的周长分别 为＿＿＿＿． 6.5　相似三角形的性质（1） 　　在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2,求这个地块的实际周长和面积． 6.5　相似三角形的性质（1） 2．已知△ABC的三边长分别为3、4、5，与它相似的△A′B′C′的最大边长为15．求△A′B′C′的面积． 1．相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为 , 周长的比为 ，面积的比为＿＿＿＿． 3．在一张比例尺为5:1的图纸上，量得一个零部件的周长是3.6cm，面积是6cm2，求这个零部件的实际周长和面积． 6.5　相似三角形的性质（1） 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100m2，周长为80m的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30m缩短成18m．现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 6.5　相似三角形的性质（1） D E 18m B C A 30m 如图,在平行四边形ABCD中,E是AB上一点,AC与DE相交于F,AE:EB=1:2,求∆AEF与∆CDF的相似比.若∆AEF的面积为5平方厘米,求∆CDF的面积。 B F E D C A * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 如图,△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，DF∥BC,EF∥AB , AF:FC=2 :3，S△ABC=S， 求平行四边形BEFD的面积。 A D E F B C * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 全等三角形与相似三角形性质比较． 6.5　相似三角形的性质（1） 全等三角形 相似三角形 对应边相等 对应边的比等于相似比 对应角相等 对应角相等 周长相等 周长的比等于相似比 面积相等 面积的比等于相似比的平方 $$